a)5x=6y=20z=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{3}\) và x-y-z=3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bàng nhau ta có:

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{10}=\frac{z}{3}\)=\(\frac{x-y-z}{12-10-3}=\frac{3}{-1}=-3\)

=>x=(-3).12=-36

y=(-3).10=-30

z=(-3).3=-9

b)\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x+y+z=-120

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{33+4+5}=-\frac{120}{42}=-\frac{20}{7}\)

=>x=-30/7 . 33 =-990/7

y=-20/7 . 4=-80/7

z=-20/7 . 5=-100/7

a) Theo đề được: \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}\)

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

   \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x-y-z}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{20}}=\frac{3}{-\frac{1}{60}}=-180\)

 \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=5x=-180\Rightarrow x=-180:5=-36\)

 6y=-180 => y= - 30

 20z = -180 => z = -9

b) Đề sai

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-120}{-24}=5\)

\(\Rightarrow x=165;y=20;z=25\)

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

\(x-6y+2xy=10\)

\(x+\left(2xy-6y\right)-3=7\)

\(\left(x-3\right)+2y.\left(x-3\right)=7\)

\(\left(x-3\right).\left(2y+1\right)=7\)

=> x-3 và 2y+1 thuộc Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng sau

Vậy ta có các cặp số x,y là -4;-1 và 2;-4 và 4;3 và 10;0

Ta có: x-6y+2xy=10 <=> x.(1+2y)-6y=10 <=> x.(1+2y)-3.(1+2y)+3=10

<=> (1+2y).(x-3) = 7

Mà x,y thuộc Z nên 1+2y và x-3 là Ư(7)

*1+2y=1; x-3=7 => x=10; y=0

*1+2y=7; x-3=1 => x=4; y=3

*1+2y=-1; x-3=-7 => x=-4; y=-1

*1+2y=-7; x-3=-1 => x=2; y=-4

Vậy (x,y) thuộc {(10;0); (4;3); (-4; -1); (2; -4)}

cái này dễ quá aaa

dễ thì làm đi

Bạn viết đề cẩn thận bằng công thức toán thì sẽ tăng khả năng nhận được sự giúp đỡ hơn. Viết như thế này nhìn rối mắt cực. 

Ta có: xy - 5x + y = 17

=> x(y - 5) + (y - 5) = 12

=>  (x + 1)(y - 5) = 12

=> x + 1; y - 5 \(\in\)Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng : 

Vậy ...