Cho P(x)=6*x^3+a*x^2+b*x+c
Xác định a,b,c biết:
P(x): x^2-4 dư 36x+2112
: x+1 dư 2016
Nêu cách giải ra giúp mình với!
bt1. Tìm thương và dư của phép chia:
a. x4-3x2+2x-5 cho x-4
b. x4+3x3-2x2-5x+6 cho x+2
bt2. Xác định a,b
a. x3+ax+b chia cho x+1 dư 7
cho x-3 dư -5
b. 2x3-x2+ax+b chia hết cho x2-1
làm giúp mình với nha mọi người !!
cảm ơn nhiều ~~ =))
Vậy x4 - 3x2 + 2x - 5 cho x - 4 bằng \(x^3+4x^2+13x\)dư 54x - 5
Vậy x4+3x3-2x2-5x+6 cho x+2 bằng \(x^3+x^2-4x+3\)dư 0
x3+ax+b chia cho x+1 dư 7 nên f(x)= x3+ax+b -7 chia hết cho x+1
Áp dụng định lý Bezout:
x3+ax+b -7 chia hết cho x+1 nên \(f\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-1-a+b-7=0\Leftrightarrow a-b=-8\)(1)
x3+ax+b chia cho x-3 dư -5 nên g(x) = x3+ax+b+5 chia hết cho x - 3
Áp dụng định lý Bezout:
x3+ax+b+5 chia hết cho x - 3 nên \(g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow27+3a+b+5=0\Leftrightarrow3a+b=-22\)(2)
Lấy (1) + (2): \(4a=-30\Leftrightarrow a=\frac{-15}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{-15}{2}+8=\frac{1}{2}\)
Bài 1/Cho đa thức P(x). Cm rằng nếu P(x) chia hết cho x-a thì P(a)=0
Bài 2/Tìm a,b sao cho x^3+ax+b chia cho x+1 dư 3 và chia cho x-2 dư 1.Tìm k để đa thức P(x)=x^4-9x^3+21x^2+x+k chia hết cho đa thức Q(x)= x^2-x-2
Bài 3/ Cho:
• (a-2)^3+(b-2)^3+(c-2)^3=0
• a^2+b^2+c^2=6
• a+b+c=2
Cm (a^2018-2)×(b^2018-2)×(c^2018-2)=0
Các bạn giải nhanh giùm mình nha! Xin chân thành cảm ơn!!!
Tìm GTNN của biểu thức 1, A=36x^2+12x+1 2, B= 9x^2+6x+1 3, C= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6) 4, D= x^2-4x+y^2-8y+6 5, E= (x-8)^2+(x+7)^2 mình học trước nhưng vẫn không hiểu về bài dạng này. Làm ơn giúp mình với ạ, mình cảm ơn 🌹❤️
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e: Ta có: \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2\)
\(=x^2-16x+64+x^2+14x+49\)
\(=2x^2-2x+113\)
\(=2\left(x^2-x+\dfrac{113}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{225}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho đa thức P(x)=x3 + bx2 + cx +d và cho biết:P(1)=-15; P(2)=-15; P(3)=-9
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b,c,d của P(x)
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P(x) cho (x-13)
ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + R(x) ( R(x) = mx^2 + nx + i)
=> P(1) = m . 1 + n.1 + i = -15
=> P(2) = m . 2^2 + n . 2 + i = -15
=> P(3) = m . 3^2 + n . 3 + i = -9
còn lại tự làm nhé
- Xác định hệ số a và b.
a) x4- x3- 3x2+ ax + b chia cho x2-x - 2 có dư là 2x - 3.
b) 2x3+ ax + b Chia cho x + 1 dư (-6) Chia cho x - 2 dư 21
-- Làm nhanh giùm mình nha :)) --
Bài b :
Gọi \(P\left(x\right)=2x^3+ax+b\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-2-a+b=-6\\P\left(2\right)=16+2a+b=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-4\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ................
a, 27x^2+a chia hết cho (3x+2)
b, x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2 +2x+1
c, 3x^2+ax+27 chia cho x+5 có số dư bằng 2
Bài 2: Tìm a, b sao cho:
a, x^4+ax^2+b chia hết cho x^2+x+1
b, ax^3+bx-24 chia hết cho (x-1)(x+3)
c, x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d, 2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, chia cho x-2 dư 21.
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
1. Xác định a,b,c sao cho
\(2x^4+ax^2+bx+c\text{⋮}x-2\)
cọn khi chia cho \(x^2-1\) thì dư 2x
2. Tìm đa thức f(x), biết f(x) :x-3 thì dư 2; f(x) :x+4 thì dư 9; còn f(x) :\(x^2+x-12\) được thương \(x^2+3\) và còn dư
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
a)Xác định hằng số a sao cho:
2x2+ax+1 chia x-3 dư 4
b) Tìm các số a,b sao cho \(x^3+ax+b\) chia cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư 5
c) Tìm các số a,b sao cho \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 chia cho x2-1 thì dư x+5
Bài 1: Xác định a, b sao cho x3+ax+b chia hết cho (x+1) dư 7, chia cho (x-3) dư -5
Bài 2: Xác định a sao cho:
a) x3+ax2-4 chia hết cho x2+4x+4
b) 2x2+ax+1 chia hết cho x-3 dư 4