Cho tam giác ABC (góc A= 90 độ). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA. Chứng minh tam giác ABH = tam gióc KBH
cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D', đáy ABCD là hình thoi , có AB=AC=a và A'A=A'B=A'C=a , G là trọng tâm tam giác ABC . tính gióc giữa 2 mặt phẳng (AA'G) và (A'CD)
Hình thang vuông ABCD (góc A =gióc D=90°) có AB=9cm, CD=15cm, AC=17cm. Tính độ dài các cạnh bên
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=4, AC=6. Gọi H là hình chiếu của B tên AC
a) tính độ dài AH
b) tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ (cm)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.6}{2\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$ (cm)
b. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AM=\frac{BC}{2}=\sqrt{13}$ (cm)
Nếu $\widehat{A}=120^0$ thì giải như sau:
$\widehat{HAB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0$
Xét tam giác $HAB$ vuông tại $H$:
$\frac{AH}{AB}=\cos \widehat{HAB}$
$AH=AB\cos \widehat{HAB}=4\cos 60^0=2$
b.
Áp dụng định lý Pitago:
$BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12$
$CH=AH+AC=2+6=8$
$BC^2=BH^2+CH^2=12+8^2=76$
$AM^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\frac{2(4^2+6^2)-76}{4}=7$
$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$
Bài 1: Cho tam giác ABC, A= 90 độ, B=30 độ AB= 8cm, Giải tam giác ABC bạn nhớ kẻ hình giúp tớ nhé
ΔABC vuông tại A
=>góc B+góc C=90 độ
=>góc C=60 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>8/BC=căn 3/2
=>BC=16/căn 3(cm)
=>\(AC=\dfrac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)
\(sin60=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{BC}\Rightarrow BC=9,2\left(cm\right)\\ \sin30=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC}{9,2}\\ \Rightarrow AC=4,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ; AB=3cm; AC=4cm và tam giác MNP có N=90 độ; MN=8cm; MP=10cm
a) Tính BC và NP
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)
Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N
\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)
b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có
^BAC = ^PNM = 900
\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c )
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ; AB=3cm; AC=4cm và tam giác MNP có N=90 độ; MN=8cm; MP=10cm
a) Tính BC và NP
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có
AB/NP=AC/NM
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ; AB=3cm; AC=4cm và tam giác MNP có N=90 độ; MN=8cm; MP=10cm
a) Tính BC và NP
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NPM
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,trên BC lấy điểm M sao cho BM=MC.Trên AB lấy điểm N sao cho NP=NM.Trên tia đối của tia NM lấy P sao cho NP=NM. a)chứng minh MN vuông góc với AB. b)Tứ giác AMNP là hình gì? c)chứng minh tứ giác APMC là hình bình hành. d)Tam giác ABC có AB=AC thì tứ giác AMDP là hình gì? e)Tam giàc ABC có AB=AC,BC=12cm.Tính diện tích của tứ giác AMBP.
