\(\forall x\in R\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+9}\Leftrightarrow A\left(x-2\sqrt{x}+9\right)=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow Ax-2A\sqrt{x}-\sqrt{x}+9A=0\)

\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}^2-\sqrt{x}\left(2A+1\right)+9A=0\)

\(\Rightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2A+1\right)^2-36A^2=-32A^2+4A+1\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{8}\le A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow MaxA=\dfrac{1}{4}\)

\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=9\)

9 = 2² + 2² +1²  

suy ra x ; y ; z = 2 ; 2 và 1

áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(x+4y\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}\right)=169\)

Vậy \(-13\le x+4y\le13\Rightarrow-8\le P\le18\)

vậy min bằng -8 

max bằng 18

tôi ko bt

\(A\le\sqrt{\left(4^2+7^2\right)\left(x-5+9-x\right)}=2\sqrt{65}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-5}}{4}=\dfrac{\sqrt{9-x}}{7}\Rightarrow x=\dfrac{389}{65}\)

Ta có M² = 8 + 2√[(x - 1)(9 - x)] <= 8 + (x - 1) + (9 - x) = 8 + 8 = 16 

=> M <= 4 đạt GTLN tại x = 5

\(x\sqrt{9-x^2}\le\frac{x^2+9-x^2}{2}=\frac{9}{2}\)

Đạt được khi

\(x^2=9-x^2\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\) 

k mk mk noi cho ket qua

bạn giỏi quá hãy giúp minh nhiều nữa nhé