Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.

lì xì tết thì phải vừa nhiều vừa khó chứ

duyệt đi

Bạn ơi, bạn hỏi từng câu thôi tớ mói trả lời đc chứ

trả lời câu nào cũng đc,đọc đi,giúp với

 Ta chứng minh \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\) với mọi \(n\inℕ\).

 Với \(n=0\) thì \(2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right)\), luôn đúng.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, ta có \(2^{3\left(k+1\right)+2}=2^{3k+5}=8.2^{3k+2}\). Do \(2^{3k+2}\equiv4\left(mod7\right)\) nên đặt \(2^{3k+2}=7a+4\left(a\inℕ\right)\). Từ đó \(2^{3\left(k+1\right)+2}=8.2^{3k+2}=8\left(7a+4\right)=56a+32\). Do \(56a\equiv0\left(mo\text{d}7\right)\) và \(32\equiv4\left(mod7\right)\), suy ra \(56a+32\equiv4\left(mod7\right)\). Do vậy, \(2^{3\left(k+1\right)+2}\equiv4\left(mod7\right)\), vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow2^{3n+2}\equiv4\left(mod7\right),\forall n\inℕ\). Lại có \(2015\equiv-1\left(mod7\right)\)  nên \(2^{3n+2}+2015\equiv3\left(mod7\right),\forall n\inℕ\).

\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)

Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

các thánh ơi giúp em với, em cho

mk lp 5 ko biết xin lỗi

dư 4 

Nếu làm trắc nghiệm thì thế 4 vào

Bài 2:

\(3n+29⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow3n+9+20⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+3\right)+20⋮n+3\)

Vì \(3\left(n+3\right)⋮n+3\)nên \(20⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(20\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2;-4;-1;-5;1;-7;2;-8;7;-13;17;-23\right\}\)

ta  thấy 8+2+6+0=16;1+7+2+5=15;7+3+6+4=20;1+0+0+0+..+0=1

=>8260/3 dư 1 ; 1725/3 dư 0 ; 7364/3 dư 2 ;10^15/3 dư 1

        2.3n+29 chia hết cho n+3

            n+3 chia hết cho n+3 =>3n+9  chia hết cho n+3

=>3x+29-3x-9=20  chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc ước của 20

có bảng( tự làm)VD

Câu b : Bạn có nhầm đề không vậy ?

1. Ta có: A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3.(1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰)

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

3A - A = (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy ...

Baif1 :

đặt \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

1,

Đặt A = 3⁰ + 3¹ + 3² + ...+3¹⁰⁰

    3A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹

=> 3A - A =(3 + 3² + ... +3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ...+ 3¹⁰⁰)

     2A = 3¹⁰¹ - 1

=> A= 3¹⁰¹-1/2

2, 2+4+6+8+...+ 2x=210

= 1.2 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + ... + 2x=210

= 2. ( 1+2+3+4+...+x)=210

= 2.[x.(x+1):2]=210

= x.(x+1):2=105

= x .(x+1)=210

hay x.(x+1)=14.(14+1)

Vậy x=14