Đề sai rồi em, đề đúng phải là:

\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)

Vế phải em thiếu a

\(B=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)

\(-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)

\(\Rightarrow B=x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}-x^2y^2\) 

\(-2-x^2-y^2-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2y^2}\)

\(\Rightarrow B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1.\frac{1}{x^2}+1.\frac{1}{x^2y^2}-1.\frac{1}{x^2}-1\)

\(.\frac{1}{x^2y^2}+1.\frac{1}{y^2}-1.\frac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2\)

\(\Rightarrow B=4\)

b: \(C=xy\left(x^3+2\right)-y\left(xy^3+2x\right)\)

\(=x^4y+2xy-xy^4-2xy\)

\(=xy\left(x^3-y^3\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x^2+xy+y^2\)

a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM) 

*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2  >= 0 ;  x^2  +xy +y^2 > 0

mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé

ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2+y^2\ge2xy\)

<=>\(x^2+y^2+2xy\ge4xy\)

<=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

<=>\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)