\(x^2-45=y^2\)(x lớn hơn y)

=>\(x^2-y^2=45\)

=>\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=45\)= 5x9

x là : \(\frac{9+5}{2}=7\)

y là \(7-5=2\)

\(x^2+45=y^2\)

\(y^2>45.\text{ Do đó y là số nguyên tố lẻ}\)

\(\Rightarrow x\text{ là số nguyên tố chẵn }.\text{Vậy x = 2}\)

\(\text{Ta có : }y^2=4+45\Leftrightarrow y^2=49\Leftrightarrow y=7\)

Vì x² + 45 = y² \(\Rightarrow\)y² > 45

Ta có : y² > 45 và y là số nguyên tố nên y phải là số nguyên tố lẻ

\(\Rightarrow\)y² là số lẻ

Từ đó suy ra : x² là số chẵn mà x là số nguyên tố \(\Rightarrow\)x = 2

                                                                         \(\Rightarrow\)y = 7

Vậy với x = 2 ; y = 7 thì x² + 45 = y²

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=45\)

nên x+y và x-y là ước của 45 

Ta có : \(x^2+45=y^2\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=45\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\cdot\left(y+x\right)=45=5\cdot9\)

Vì \(5\cdot9\)= 1 và \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow y-x=5;y+x=9\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)+\left(y+x\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+x\right)+\left(x-x\right)=14\)

\(\Rightarrow2y=14\Rightarrow y=7\)

\(\Rightarrow x=7-5=2\)

Vậy \(y=7;x=2\)

Xét \(x=2\)

\(\Rightarrow2^2+45=y^2\Rightarrow y=7\)

Với \(x>2\) thì x luôn lẻ

\(\Rightarrow x^2+45\) chẵn. Mà \(x^2+45\ge45>2\)

1 số chẵn lớn hơn 2 thì ko thể là số nguyên tố

Vậy (x;y)= (2;7)

Ta có: x^2 +45=y^2

=>y^2x^2=45

=>(y-x)(y+x)=45=5.9

Vì (5;9)=1 và y-x<y+x

=>y-x=5y+x=9

=>y-x+y+x=5+9

=>(y+y)+(x-x)=14

=>2y=14

=>y=7

=>x=9-7

=>x=2

VẬY y=7;x=2