Tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền, thì ở đây trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng 6cm nhé bạn

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)và\(\Delta BAH\)có

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

"Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền"

Suy ra, đường trung tuyến bằng 6

AM=6,5cm

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Chúc thành công

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

a: BC=15cm

AM=7,5cm

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

đây là hình ạ