Trừ 2 vế của HPT

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

x^2 - xy + y^2 = x - y + xy

<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)(x - y - 1) = 0

TH1: x - y = 0 <=> x = y

x^2 - xy + y^2 = 7

<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)

Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)

Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)

TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1

x - y + xy = 7

<=> (y + 1)y + 1 = 7

<=> y^2 + y - 6 = 0

<=> (y - 2)(y + 3) = 0

<=> y = 2 hoặc y = -3

Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3

Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=7\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-y+xy-x^2+xy-y^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-x+y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với x=y thế vào pt(1) ta được:

\(x-y+xy=7\\ \Leftrightarrow y-y+y.y=7\\ \Leftrightarrow y^2=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với x=y-1 thế vào pt(1) ta được:

\(y-1-y+\left(y+1\right).y=7\\ \Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ : x,y ∈ Z

a) xy + 3x - 2y - 7 = 0

<=> x( y + 3 ) - 2( y + 3 ) - 1 = 0

<=> ( y + 3 )( x - 2 ) = 1

Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( 3 ; -2 ) , ( 1 ; -4 ) }

b) xy - x + 5y - 7 = 0

<=> x( y - 1 ) + 5( y - 1 ) - 2 = 0

<=> ( y - 1 )( x + 5 ) = 2

Ta có bảng sau :

Vậy ( x ; y ) = { ( -4 ; 3 ) , ( -6 ; -1 ) , ( -3 ; 2 ) , ( -7 ; 0 ) }

c) x + 2y = xy + 2

<=> x + 2y - xy - 2 = 0

<=> x( 1 - y ) - 2( 1 - y ) = 0

<=> ( x - 2 )( 1 - y ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\1-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )

à cho mình sửa ý c) một chút nhé

( x - 2 )( 1 - y ) = 0

Với x - 2 = 0 => x = 2 và nghiệm đúng ∀ y ∈ R

Với 1 - y = 0 => y = 1 và nghiệm đúng ∀ x ∈ R

a) \(xy\left(y-7\right)+7y\left(1+x\right)\)

\(=xy^2-7xy+7y+7xy=xy^2+7y\)

Thay vào ta được:

\(=\left(-6\right).1^2+7.1=\left(-6\right)+7=1\)

b) \(xy-7x+y-7\)

\(=xy+y-7x-7=y\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=\left(y-7\right)\left(x+1\right)\)

Thay vào ta được:

\(=\left(10-7\right)\left(9+1\right)=3.10=30\)

c) \(xy\left(y-2\right)+2x\left(1+x\right)\)

Thay vào ta được:

\(\left(-1\right).2\left(2-2\right)+2\left(-1\right)[1+\left(-1\right)]=0+0=0\)

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

a/

$(5x-1)(y+1)=4$
Với $x,y$ nguyên thì $5x-1, y+1$ nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta có các trường hợp sau:

TH1:  $5x-1=1, y+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}$ (loại) 

TH2:  $5x-1=-1, y+1=-4\Rightarrow x=0; y=-5$

TH3:  $5x-1=2, y+1=2\Rightarrow x=\frac{3}{5}$ (loại) 

TH4: $5x-1=-2, y+1=-2\Rightarrow x=\frac{-1}{5}$ (loại)

TH5: $5x-1=4, y+1=1\Rightarrow x=1; y=0$

TH6: $5x-1=-4; y+1=-1\Rightarrow x=\frac{-3}{5}$ (loại)

Vậy......

b/

$xy-7y+5x=0$

$y(x-7)+5(x-7)=-35$

$(x-7)(y+5)=-35$

Vì $x,y$ nguyên nên $x-7, y+5$ nguyên. $(x-7)(y+5)=-35\Rightarrow x-7$ là ước của $-35$.

Mà $x\geq 3\Rightarrow x-7\geq -4$

$\Rightarrow x-7\in \left\{-1; 1; 5; 7; 35\right\}$

Nếu $x-7=-1\Rightarrow y+5=35$

$\Rightarrow x=6; y=30$

Nếu $x-7=1\Rightarrow y+5=-35$

$\Rightarrow x=8; y=-40$

Nếu $x-7=5\Rightarrow y+5=-7$

$\Rightarrow x=12; y=-12$
Nếu $x-7=7\Rightarrow y+5=-5$

$\Rightarrow x=14; y=-10$

Nếu $x-7=35; y+5=-1$

$\Rightarrow x=42; y=-6$

c/

$xy-x-3y=8$

$\Rightarrow (xy-x)-3y=8$

$\Rightarrow x(y-1)-3(y-1)=11$

$\Rightarrow (y-1)(x-3)=11$

Do $x,y$ nguyên nên $x-3, y-1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-3)(y-1)=11$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-3=1, y-1=11\Rightarrow x=4; y=12$

TH2: $x-3=-1, y-1=-11\Rightarrow x=2; y=-10$

TH3: $x-3=11, y-1=1\Rightarrow x=14; y=2$

TH4: $x-3=-11, y-1=-1\Rightarrow x=-8; y=0$
 

đúng

đúng

\(xy+y+x+1=5\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+1\right)=5\)

=> y + 1 và x + 1 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (-2;-6) ; (0;4) ; (-6;-2) ; (4;0)

\(xy-y+x-1=7\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-1\right)=7\)

=> y + 1 và x - 1 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp (x;y) là (0;-8) ; (2;6) ; (-6;-2) ; (8;0)

a, \(x.y+y+x+1=5\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+x+1=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+x=4\Leftrightarrow x\left(y+2\right)=4\)

\(\Rightarrow x;y+2\inƯ\left(4\right)\Rightarrow x;y+2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (1;2);(2;0);(4;-1);(-1;-6);(-2;-4);(-4;-3)

b, \(x.y-y+x-1=7\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+x-1=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+x=8\Leftrightarrow x.y=8\)

\(\Rightarrow x;y\inƯ\left(8\right)\Rightarrow x;y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Vậy ...