Với n thuộc N và n > 1 sao cho 2n - 2 chia hết cho n
Chứng minh: \(2^{2^n}-1\)chia hết cho 2n-1
Những câu hỏi liên quan
Cho n thuộc N : CMR :
a, ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2
b, n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 2 và 3
c, n . ( n + 1 ) . ( 2n + 1 ) chia hết cho 2 và 3
1. Cho n thuộc N . Tìm ƯCLN của a, 2 số tự nhiên liên tiếp b, 2n+1 và 3n+1c, 2n+1 và 6n+5d, 20n+1 và 15n+22. Tìm a,b thuộc N biết a.b 864 và ƯCLN (a,b)603. Tìm n thuộc N đểa, 16-2n chia hết cho n-2b, 5n-8 chia hết cho 4-n4.Tìm a,b thuộc N biết a+b66 , ƯCLN ( a,b ) 6 và 1 trong 2 số đó chia hết cho 5.5. Biết a,b thuộc N , ƯCLN (a,b) 4 , a8. Tìm b ( với a b )6.Cho ab , a và b thuộc N ; ƯCLN (a,b) 16 và b 96 .Tìm a.
Đọc tiếp
1. Cho n thuộc N . Tìm ƯCLN của
a, 2 số tự nhiên liên tiếp
b, 2n+1 và 3n+1
c, 2n+1 và 6n+5
d, 20n+1 và 15n+2
2. Tìm a,b thuộc N biết a.b =864 và ƯCLN (a,b)=60
3. Tìm n thuộc N để
a, 16-2n chia hết cho n-2
b, 5n-8 chia hết cho 4-n
4.Tìm a,b thuộc N biết a+b=66 , ƯCLN ( a,b ) =6 và 1 trong 2 số đó chia hết cho 5.
5. Biết a,b thuộc N , ƯCLN (a,b) =4 , a=8. Tìm b ( với a < b )
6.Cho a<b , a và b thuộc N ; ƯCLN (a,b) =16 và b =96 .Tìm a.
CM bằng phương pháp quy nạp :
a) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81 với mọi n thuộc N
b) 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
c) 4.3n2n+2 + 32n - 36 chia hết cho 64 với mọi n
a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0
+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :
( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1
Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71
=> 10 . 10k + 72k + 71
=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)
=> đpcm
Câu b và c làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
CM bằng phương pháp quy nạp :
a) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81 với mọi n thuộc N
b) 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
c) 4.3n2n+2 + 32n - 36 chia hết cho 64 với mọi n
Đặt B= 10n+72n-1
B = 10ⁿ + 72n - 1
= 10ⁿ - 1 + 72n
Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)
= 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n
=> A : 9 = 11..1 + 8n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 = chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
Đúng 0
Bình luận (0)
CM bằng phương pháp quy nạp :
a) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81 với mọi n thuộc N
b) 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
c) 4.3n2n+2 + 32n - 36 chia hết cho 64 với mọi n
a) Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81
Thật vậy:
10k + 1 + 72(k + 1) - 1
= 10k.10 + 72k + 72 - 1
= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1
= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72
đến đây tui ... chịu :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Tiếp nè: Ta có: 10k = 9n + 1 => 9.(9n + 1) + 72 = 81n + 9 + 72 = 81n + 81 chia hết cho 81 mà 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 theo giả thiết quy nạp => (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72 chia hết cho 81
=> Phương pháp quy nạp đươch chứng minh
Vậy 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
b.9^2n +14 chia hết cho 5 (n thuộc N)
a.2^2002 -4 chia hết cho 31
c.(6^2n+1)+(5^n+2) chia hết 31
d.1979^1979 - 1981^1981 +1982 chia hết 1980
e.9.10^n +18 chia hết 27
(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)
=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)
=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm n thuộc N sao cho
a) (3n+1) chia hết cho (2n+3)
b) (n2+5) chia hết cho (n+1)
Tìm n thuộc Z để:
a)(2n^2+n—7) chia hết cho (n—2)
b)(10n^2—7n—5) chia hết cho (2n—3)
c)(2n^2+3n+3) chia hết cho (2n—1)
CMR : 11^n+2+ 12^2n+1 chia hết cho 133, với mọi N thuộc N
11^n+2 + 12^2n+1
= 121*11^n + 144^n*12
= (133-12)11^n + 144^n*12
= 133*11^n + 12*(144-11)
= 133*11^n + 12*133
= 133(11^n + 12) chia hết cho 133.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11.2.11^n+12.1.12^{2n}\)
\(=121.11^n+12.144^n\)
\(\left(133-12\right).11^n+12.144^n\)
\(133.11^n+\left(144^n-11^n\right).12=133.11^n+133^n.12\)
133.11^n chia hết cho 133
133^n.12 chia hết cho 133
=> 11^n+2 + 12 ^2n+1 chia hết cho 133
Đúng 0
Bình luận (0)
la 133 nhe chac chan 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000% luon neu khong minh se chet
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời