Gọi UCLN ( 2n + 5 ; 3n - 1 ) = d

=> 2n + 5 chia hết cho d => 3 ( 2n + 5 ) chia hết cho d

     3n - 1 chia hết cho d => 2 ( 3n - 1 ) chia hết cho d

=> 3 ( 2n + 5 ) - 2 ( 3n - 1 ) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n + 2 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư ( 17 ) = { -17 ; -1 ; 1 ; 17 }

Mà d lớn nhất => d = 17

Vậy UCLN ( 2n + 5 ; 3n - 1 ) là 17

Thăm Tuy Thăm Tuy làm sai r

6n+15 - 6n+2 phải =13 mới đúng

Goi UCLN(2n+1;3n+1;5n+2)=d 
Ta co:

+/2n+1 chia het cho d(1)
+/3n+1 chia het cho d(2) 

+ 5n+2 chia hết cho d (3)
Tu (1); (2) và (3) =>(5n+2-2n-1-3n-1) chia het cho d 
=>0 chia het cho d 
 

cam on ban

ươc chung lớn nhất là ?

 Ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 là 1 nha bạn

cảm ơn mấy bn nha nhưng mình cũng vừa tìm dc rồi

Goi ƯCLN(2n+1;3n+1) là d

=> \(3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)\) chia hết cho d

=> \(6n+3-6n-2\) chia hết cho d

=> 1 chia d

=> d\(\inƯ_{\left(1\right)}\)

=> d=1 ; d= - 1

Mà d lớn nhất

=> d=1

Đặt UCLN (2n+1 và 3n+1)=d

\(\Rightarrow\) 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d=1 \(\Rightarrow\)ƯCLN (2n+1 và 3n+1)=1

Gọi đ=UCLN(2n+1;3n+2)  2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d         => 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d   => trừ nhau ta có 1 chia hết cho d. Vậy d=1 kết luận UCLN của ... =1 . (Dùng dấu ngoặc nhọn cho 2 vế cùng chia hết cho d.)

Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

Sorry,tớ chưa học đến bài đó.