cho x/a=y/b=z/c. CM x^2+y^2+z^2/(ax+by+cz)^2=1/a^2+b^2+c^2
Ai đúng cho like! (có cách làm)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,x,y,z E Z+ sao cho:
x=by+cz(1)
y=ax+cz(2)
z=ax+by(3)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
P/s:không làm theo cách của Trần Đức Thắng
cách của TĐT: http://olm.vn/hoi-dap/question/390836.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ax + by + cz = 0. CMR:
ax^2 + by^2 + cz^2/ bc(y-z)^2 + ca(z-x)^2 + ab(x-y)^2 = 1/a+b+c
cho x/a+y/b+z/c cmr (x^2+ y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
cho a,b,c,x,y,zkhac \
x/a=y/b=z/c chung minh rang (x^2+y^2+z^2)/(ax+by+cz)^2=1/(a^2+b^2+c^2)
cho x/a=y/b=z/c rút gọn a=(x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)/(ax+by+cz)^2
Cho a+b+c=0, x+y+z=0, a/x+b/y+c/z=0. CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z
Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z
cho a+b+c=1/2019; ax+by+cz=0. c/m:ax^2+by^2+cz^2/bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2= 2019
giúp mik với
Lời giải:
Từ \(ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(axby+axcz+bycz)\)
\(=-2(bcyz+cazx+abxy)\)
Khi đó:
\(bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2=bc(y^2-2yz+z^2)+ca(z^2-2zx+x^2)+ab(x^2-2xy+y^2)\)
\(=(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2)-(2bcyz+2cazx+2abxy)\)
\(=(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2)+(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)\)
\(=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)\)
Do đó:
\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(ax^2+by^2+c^2)(a+b+c)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{\frac{1}{2019}}=2019\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (2)