hộ mk vs mai mk nộp oy

=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0=>\)

\(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{y}=0\orbr{\begin{cases}y=1\\y-1\end{cases}}\\x-\frac{1}{x}=0\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

=>

x=+-1

y=+-1

Theo bài ra , ta có : 

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\y+\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

Ta tiếp tục xét 

\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\) ( Luôn luôn khác 0 ) 

\(y+\frac{1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\) ( Luôn luôn khác 0 ) 

Vậy pt vô nghiệm 

Vậy S{rỗng} 

Chúc bạn học tốt =)) 

S{rỗng} à

bạn thử cho (x,y)=+-1 vào xem thế nào?

Đề bài :

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

zZz Phan Cả Phát zZz sai rồi nha vế trái cộng 4 mà vế phải trừ 4 làm sao vẫn bằng nhau được

\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)\(x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

\(y-\frac{1}{y}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

ĐK: x;y khác 0

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{x};y=\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow x^2=1;y^2=1\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}};y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

Có j ko hỉu cứ liên hệ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x+y+3/4 = x+1/2 = y+2/x = x+1+y+2/2+x = x+y+3/x+2

Nếu x+y+3 = 0 => x = -3-y

=> -3-y+1/2 = y+2/-3-y

=> y=-1 hoặc y=-2 

=> x=-2 ; y=-1 hoặc x=-1 ; y=-2

Nếu x+y+z khác 0 => x+2 =4 => x=2

=> 2+1/2 = y+2/2 

=> y=1

Vậy ............

Tk mk nha

ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)

Cộng vế theo vế ta được \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu = xảy ra  <=> x=y=1

\(1,\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)

\(=>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{5x^2}{10}-\frac{2x^2}{10}\right)+\left(\frac{5y^2}{15}-\frac{3y^2}{15}\right)+\left(\frac{5z^2}{20}-\frac{4z^2}{20}\right)=0\)

\(=>\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

Tổng 3 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\frac{3}{10}x^2=\frac{2}{15}y^2=\frac{1}{20}z^2=0< =>x=y=z=0\)

Vậy x=y=z=0

\(2,x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(=>x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)

\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Tổng 2 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;1\right\}\\y\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)

Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;1) ;(1;-1);(-1;1);(-1;-1)

cảm ơn bạn Hoàng Phúc

\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}\)