cho (o,r) và (o',r) cắt nhau tại 2 điểm a và b đồng thời ab=r . gọi aoc , ao'd tương ứng là các đường kính của (o) và (o') . trên cung nhỏ bc của (O) lấy M (M khác B,C ) nối M với B kéo dài cắt (o') tại N . các tia CM , ND cắt nhau tại T a) Cm : tam giác MNT đều B Gọi K là giao điểm của AT và MN . CM AT=4AK
Những câu hỏi liên quan
cho (o,r) và (o',r) cắt nhau tại 2 điểm a và b đồng thời ab=r . gọi aoc , ao'd tương ứng là các đường kính của (o) và (o') . trên cung nhỏ bc của (O) lấy M (M khác B,C ) nối M với B kéo dài cắt (o') tại N . các tia CM , ND cắt nhau tại T a) Cm : tam giác MNT đều B Gọi K là giao điểm của AT và MN . CM AT=4AK
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O) có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ đây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Nối CD cắt đường tròn (O) Tại ia)Tứ giác DAEB là hình gì? vì sao?b) Chứng minh MIMD và MI là tiếp tuyến của (O)c) Gọi H là hình chiếu của i trên BC. Chứng minh CH.MBBH.MC
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O') có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ đây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Nối CD cắt đường tròn (O') Tại i
a)Tứ giác DAEB là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh MI=MD và MI là tiếp tuyến của (O')
c) Gọi H là hình chiếu của i trên BC. Chứng minh CH.MB=BH.MC
a) AC \(\perp\) DE tại M
=> MD = ME
Tứ giác ADBE có:
MD =ME, MA = MB (gt)
AB \(\perp\) DE
=> Tứ giác DAEB là hình thoi
b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))
góc ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI
mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng
Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD
Do MI =MD(cmt)
=> tam giác MDI cân tại M
=> góc MID = góc MDI
O'I = O'C=R'
=> tam giác O'IC cân tại O'
=> Góc O'IC = góc O'CI
Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)
Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')
=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')
c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)
\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)
=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)
=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH
ta lại có BI vuông góc CI
=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH
Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH
\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').
So sánh các cung nhỏ BC, BD.
Vì A,B,C ∈ (O)
⇒ BO = OA = OC
⇒ BO = AC/2.
Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC
=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)
⇒ 
Chứng minh tương tự
Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
AB chung, AC = AD
⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)
⇒ 
( định lý )
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 5 2022 lúc 13:50
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB vuông góc với đường kính CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B, D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. Biết DN = R, AN và CD cắt nhau tại E, tính ED và EC theo R ?
cho đường tròn ( O;R) đường kính AB, C là 1 điểm bất kì trên (O) ( C khác A,B), tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. gọi M là trung điểm của AD
a. cm MC là tiếp tuyến của (O)
b. biết BC=R . Tính diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ AC và các đoạn AB, CD
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB 2R ( R 0). Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và M là điểm thuộc cung BC ( O khác B và C). Tiếp tuyến tại M của nửa đtròn (O) cắt các đường thẳng OC và AB theo thứ tự tại S và K. AN cắt OC tại Ia) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC ( tính theo R)b) CM tứ giác OIMB là tứ giác nội tiếp và SI SMc) CM AC là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp tam giác ICMd) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. CM BH.AK BK.AH
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB= 2R ( R> 0). Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và M là điểm thuộc cung BC ( O khác B và C). Tiếp tuyến tại M của nửa đtròn (O) cắt các đường thẳng OC và AB theo thứ tự tại S và K. AN cắt OC tại I
a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC ( tính theo R)
b) CM tứ giác OIMB là tứ giác nội tiếp và SI= SM
c) CM AC là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp tam giác ICM
d) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. CM BH.AK= BK.AH
a: \(S_{q\left(OAC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot90}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
=>\(S_{vp}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)
b: SỬa đề: AM cắt OC tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc IOB+gócIMB=180 độ
=>IOBM nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường (O;R) có đường kính ab. vẽ đường (B;r) (r3/5R) cắt đường tròn (O;R) tại C, D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho EB cắt đoạn thẳng AD tại F và cắt (O;R) tại M (M khác B)a) Chứng minh rằng EA.EC EB.EMb) Gọi P là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng MB là tia phân giác của DMC và FD.APAD.FPc) Gọi Q là trung điểm của AE. Chứng minh rằng QMDADMd) Giả sử BE r√2. Chứng minh rằng 2 tam giác BCE, MOC đồng dạng và MQ đi qua điểm chính giữa của cung AB.
Đọc tiếp
Cho đường (O;R) có đường kính ab. vẽ đường (B;r) (r<3/5R) cắt đường tròn (O;R) tại C, D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho EB cắt đoạn thẳng AD tại F và cắt (O;R) tại M (M khác B)
a) Chứng minh rằng EA.EC = EB.EM
b) Gọi P là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng MB là tia phân giác của DMC và FD.AP=AD.FP
c) Gọi Q là trung điểm của AE. Chứng minh rằng QMD=ADM
d) Giả sử BE = r√2. Chứng minh rằng 2 tam giác BCE, MOC đồng dạng và MQ đi qua điểm chính giữa của cung AB.
a: Xét (O) có A,C,B,M cùng thuộc (O)
nên ACBM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACB}+\widehat{AMB}=180^0\)
mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ECB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ECB}=\widehat{EMA}\)
Xét ΔECB và ΔEMA có
\(\widehat{ECB}=\widehat{EMA}\)
\(\widehat{CEB}\) chung
Do đó: ΔECB đồng dạng với ΔEMA
=>\(\dfrac{EC}{EM}=\dfrac{EB}{EA}\)
=>\(EC\cdot EA=EM\cdot EB\)
b: Ta có: OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(1)
ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB là đường trung trực của CD
=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CMB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
\(\widehat{DMB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{CMB}=\widehat{DMB}\)
=>MB là phân giác của góc DMC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) và dây AB cố định khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Kẻ đường kính IK của (O) cắt AB tại N. Lấy M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C1. C/m 4 điểm M,N,K,C cùng thuộc một đường tròn 2. C/m IB^2 IM.IC IN.IK3. Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. C/m E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE4. C/m khi M thay đổi trên cung lớn AB (M khác A, B) thì đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố địnhmn giúp mình v...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây AB cố định khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Kẻ đường kính IK của (O) cắt AB tại N. Lấy M bất kỳ trên cung lớn AB (M khác A, B). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C
1. C/m 4 điểm M,N,K,C cùng thuộc một đường tròn
2. C/m IB^2 = IM.IC = IN.IK
3. Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. C/m E thuộc (O) và NC là phân giác của góc MNE
4. C/m khi M thay đổi trên cung lớn AB (M khác A, B) thì đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định
mn giúp mình với ạ mk đang cần gấp ạ