Vì n ko chia hết cho 3 

=> n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1:n=3k+1=>n^2=3k+1.3k+1=3k.2 :3 dư 2 (loại)

TH2:n=3k+2=>n^2=3k+2.3k+2=3k.4:3 dư 1 (điều phải chứng minh)

ta có : n chia hết cho 3

=> n^3 = n.n.n

     n^2 = n.n
Mà n chia hết cho 3
=> n^3 chia hết cho 9 ; n^2 chia hết cho 9
Mà 3 không chia hết cho 9
=> n^3 + n^2 + 3 không chia hết cho 9

a: \(=n\left(n+1\right)+6\)

Vì n;n+1 là tích của hai số liên tiếp

nên n(n+1) có chữ số tận cùng là 0;2;6

=>Nếu n(n+1)+6 thì sẽ có chữ số tận cùng là 6;8;12

=>n(n+1)+6 ko chia hết cho 5

b: =n(n-1)(n+1)

Vì n;n-1;n+1 là ba số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

 n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n² = (3k +1).(3k +1) = 9k² + 6k + 1 = 3.(3k² + 2k) + 1 => n² chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n² = (3k +2).(3k+2) = 9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k +1) + 1 => n² chia cho 3 dư 1

Vậy...

tk nha

Theo đề bài ta có:

\(n⋮3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n:3dư1\\n:3dư2\end{cases}}\)

TH1:\(n:3dư1\)

\(\Rightarrow n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1:3\text{dư}1\left(1\right)\)

TH2:\(n:3dư2\)

\(\Rightarrow n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4:3\text{dư}1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow n:3\text{dư}1\left(ĐPCM\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! :)

mình cảm ơn 2 bạn nhiều nhé !

Làm theo công thức