chi hình thang ABCD đường cao AH gọi E và F thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh EFCH là hình bình hành
Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
*Có AH ⊥ CD ⇒ ∆ AHD vuông tại H
E là trung điểm của AD ⇒ HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD
⇒ HE = 1/2 AD (1)
*F là trung điểm của BC ⇒ CF = 1/2 BC (2)
Mà ABCD là hình thang cân ⇒ BC = AD (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HE = CF (*)
*Mặt khác: EH = ED = 1/2 AD (Chứng minh trên)
⇒ ∆ EHD cân tại E
⇒ ∠ (EHD) = ∠ (EDH)
Mà ∠ (EDH) = ∠ (FCH) (góc đáy hình thang cân)
⇒ ∠ (FCH) = ∠ (EHD) (cùng bằng ∠ (EDH))
⇒EH // FC (2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ EFCH là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau)
Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành ?
Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Goi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD và BC. Chứng minh rẳng EFCH là hình bình hành
Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Goi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD và BC. Chứng minh rẳng EFCH là hình bình hành
Ta có:
E là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BC (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow\) EF // CD hay EF // CH.
\(\Delta\)AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD (tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow\Delta\) EDH cân tại E \(\Rightarrow\widehat{D}\) = \(\widehat{H}\) 1(tính chất tam giác cân)
\(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\)(vì ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{H}\)1 = \(\widehat{C}\)\(\Rightarrow\) EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
#Trang
cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 độ . gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. I là điểm đối xứng của A qua B
a, chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi.
b, chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân
c, chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật
d,tính số đo của góc AED
e, Cho AB=10cm. Tính diện tích BICD
a: Xét tứ giác BEFA có
BE//AF
BE=FA
BE=BA
=>BEFA là hình thoi
b: góc B=180-60=120 độ
=>góc IBE=60 độ
mà IB=BE
nên ΔIBE đều
=>góc EIB=60 độ=góc A
=>AIEF là hình thang cân
c:
Xét ΔABD có
BF là trung tuyến
BF=AD/2
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
góc IBD=90 độ
Do đó: BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF là trung tuyến
EF=AD/2
=>ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP=PQ=QC
c) Gọi R là trung điểm BP. Chứng minh ARQE là hình bình hành
a) Có \(DE=\frac{1}{2}DA\), \(BF=\frac{1}{2}BC\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên DE = BC suy ra DE = BF.
Mà DE // BF.
Vì vậy tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Theo chứng minh câu a tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE // DF.
Xét tam giác ADQ có E là trung điểm của DA và AB // DQ nên P là trung điểm của AQ.
Vì vậy AP = PQ. (1)
Xét tam giác BCP có F là trung điểm của BC và FD // BE nên Q là trung điểm của của PC.
Vì vậy PQ = QC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c)Do AE // BC nên áp dụng định lý Ta-lét:
\(\frac{AP}{PB}=\frac{EP}{PB}=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(EP=\frac{1}{2}PB\).
Mặt khác R là trung điểm của PB nên PR = RB \(=\frac{1}{2}PB\).
Từ đó suy ra \(EP=PR=RB\).
Vậy P là trung điểm của AR và ta cũng có P là trung điểm AQ nên tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.
MONG CÁC BẠN
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP=PQ=QC
c) Gọi R là trung điểm BP. Chứng minh ARQE là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành