cho tam giác ABC vuông cân tại A cố định. Điểm M chuyển động trên BC. Đường thẳng qua M và vuông góc vs BC căt các đường BA, CA theo thứ tự D, E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD. Các trung điểm O của IK nằm trên đường nào
Cho tam giác vuông cân ABC cố định, M chuyển động trên cạnh huyền BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC, CA theo thứ tự tại D và E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD, O là rug điểm của IK. Khi M chuyển động trên BC thì O chuyển động trên dường nào.
Cho tam giác vuông cân ABC cố định, M chuyển động trên cạnh huyền BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC, CA theo thứ tự tại D và E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD, O là trung điểm của IK. Khi M chuyển động trên BC thì O chuyển động trên đường nào
Help me!mình cần gấp!
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Nối M với I & K.
Xét \(\Delta\)BMD: ^BMD = 900; ^MBD = 450 => \(\Delta\)BMD vuông cân tại M
Ta thấy I là trung điểm BD => MI vuông góc góc với BD => ^MIA = 900
Tương tự: ^MKA = 900 . Xét tứ giác AIMK có: ^IAK = ^MIA = ^MKA = 900
=> Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Ta có: O là trung điểm của đường chéo IK
=> O là trung điểm AM.
Xét \(\Delta\)BAM: P là trung điểm AB; O là trung điểm AM => OP là đg trung bình \(\Delta\)BAM
=> OP // BM hay OP // BC. Tương tự: OQ // BC => 3 điểm P;O;Q thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit)
=> O nằm trên đường trung bình PQ của \(\Delta\)ABC
Vậy khi M chạy trên cạnh BC của \(\Delta\)ABC thì trung điểm O của IK di động trên đg trung bình của \(\Delta\)ABC.
cho tam giác ABC vuông cân . Điểm M chuyển động trên cạnh huyền BC . Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt các đường thẳng BA , CA lần lượt ở D và E . Gọi I là trung điểm của CE , K là trung điểm của BD . Hỏi các trung điểm O của IK chuyển động trên đường nào ?
mn giúp mk vs nha ! thanks !!
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và Ac theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của MN với BC. CMR đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố đinh.
hình như trên
+)Ta có: ( g-c-g) ( Vì cùng bằng )
Nên MD = NE.
+)Xét và :
( Hai góc đối đỉnh)
Nên ( cgv - gn)
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có:
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ ( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
Nên ( c-g-c)
hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh: a) DM=EN b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)
a) Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB
Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
BDM=CEN(=900);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)
Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Vì MDE=CEN(=900)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)
=>DMN=ENM(cặp góc SLT)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :
DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=900)
Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN
Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.
(câu c mk ko bít làm)
Cho △ ABC cân tại A. Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I
a) Chứng minh: AK // BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B,C di động trên đường thẳng vuông góc với AM taih M sao cho △ ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định
:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))chịu thôi khó mãi thôi chỉ cho câu D là được rồi
bài 1: cho tam giác ABC vuông cân tại A.M di chuyển trên đường cao AH qua E kẻ đường thẳng vuoonh góc với BM cắt BC tại E.hỏi khi M di chuyển trên AH thì trung điểm I của ME chỵ trên đường nào
bài 2:cho tam giác abc cạnh BC =a, các trung tuyến BD, CE. lấy M,N trên BC sao cho BM=MN=NC. gọi I là giao điểm của AM và BD.J là giao điểm của AN và EC.tính IJ theo a
bài 3: tam giác ABC. O là điểm cách dều 3 cạnh.trên tia BC lấy M sao cho BM=BA. trên tia CB lấy N sao cho CN =CA. gọi D,E,F là hình chiếu của O trên BC,CA,AB.chứng minh NE=NF
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh ΔHAB=ΔHACΔHAB=ΔHAC (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow ˆHAB=ˆHACHAB^=HAC^ (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh ΔABO=ΔACOΔABO=ΔACO (c.g.c) \Rightarrow ˆOBA=ˆOCAOBA^=OCA^ (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh ΔOIM=ΔOINΔOIM=ΔOIN (c.g.c) \Rightarrow OM=ONOM=ON (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh ΔOBM=ΔOCNΔOBM=ΔOCN (c.c.c) \Rightarrow ˆMBOˆNCOMBO^NCO^ (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow ˆACO+ˆOCN=180oACO^+OCN^=180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABO=ˆACO=ˆOCN=90oABO^=ACO^=OCN^=90o
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC