Hình bạn tự vẽ rồi nhâ

từ câu a) ta thấy AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD

gọi P,Q lần lượt là giao của AD và (O),BC và (J)

có góc APB=CQD=90 độ (góc nt chắn nx đg tròn)

=>góc DPB= góc BQD=90 độ

=>tugiac BQPD là tgnt =>góc PDB= góc PQI(1)

Vì AC//BD nên góc PDB=góc IAC(2)

từ (1) và (2) =>góc PQI= góc IAC

=>tgPQI đồng dạng tgCAI(g.g)

=>PI/CI=QI/AI

=>IP.IA=IC.IQ

=>phương tích của điểm I đối vs (O) và (J) = nhau

=>I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đg tròn 

Vậy I,E,F thằng hàng(dpcm)

a, Dễ thấy  A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0  tiếp tuyến CM,CA

=> OC ⊥ AM =>  O E M ^ = 90 0 Tương tự =>  O F M ^ = 90 0

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO =>  A O C ^ = M O C ^

=> OC là tia phân giác của A M O ^

Tương tự OD là tia phân giác của  B O M ^  suy ra OC ⊥ OD <=>  C O D ^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=>  O E M ^ = 90 0  chứng minh tương tự  O F M ^ = 90 0

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Làm cho mik ý b và c

a: góc AEB=1/2*180=90 độ

góc FIB+góc FEB=180 độ

=>FIBE nội tiếp

b: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc DB

Xét ΔCAF và ΔCEA có

góc CAF=góc CEA

góc ACF chung

=>ΔCAF đồng dạng với ΔCEA

=>CA^2=AF*AE
Xét ΔDAB vuông tại D có AC vuông góc DB

nên CA^2=CD*CB=AF*AE