-Gọi số sản phẩm mà tổ dự định làm là x (sản phẩm) (x∈N*).

                   Số sản phẩm/ngày   Tổng số sản phẩm    Số ngày làm

Dự định               120                                 x                           \(\dfrac{x}{120}\)

Thực tế                150                              x+10                        \(\dfrac{x+10}{150}\)

-Số sản phẩm mà tổ làm được trên thực tế là: x+10 (sản phẩm)

-Số ngày làm dự định là: \(\dfrac{x}{120}\left(ngày\right)\)

-Số ngày làm trên thực tế là: \(\dfrac{x+10}{150}\) (ngày)

-Vì tổ đã làm xong trước thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{120}-\dfrac{x+10}{150}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{120}-\dfrac{x}{150}-\dfrac{10}{150}=4\)

\(\Leftrightarrow x.\left(\dfrac{1}{120}-\dfrac{1}{150}\right)-\dfrac{1}{15}=4\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{1}{600}=\dfrac{61}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=2440\) (sản phẩm) (nhận)

-Vậy số sản phẩm mà tổ định làm là 2440 sản phẩm.

Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm một mình trong 2 giờ và tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thi hai tổ làm được một nửa công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Bài 8:

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{60}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{60}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{120}-\dfrac{2x}{120}=\dfrac{120}{120}\)

Suy ra: x=120(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

1250 cái áo.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian dự kiến cần may là: x (ngày) (x>2)

=> dự định số áo cần may là: 50.x (cái)

Thực tế, tổ làm trong x-2 (ngày)

=> thực tế may được: 55.(x-2) (cái áo)

Vì tổ đã may thêm được 15 chiếc áo nên ta có phương trình:

55(x−2)−50x=15⇒55x−110−50x=15⇒5x=125⇒x=2555(x−2)−50x=15⇒55x−110−50x=15⇒5x=125⇒x=25

Vậy dự định tổ cần may là: 50.x=1250 cái áo.

Gọi số chi tiết máy tổ một và hai sản xuất được lần lượt là x và y (x, y Î N*; x, y < 900)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:  x + y = 900 1 , 15 x + 1 , 1 y = 1010

Giải được x = 400 và y = 500

Vậy theo kế hoạch tổ một và hai phải sản xuất lần lượt 400 và 500 chi tiết máy

Gọi thời gian đội chở hàng và số hàng đội cần chở mỗi ngày theo kế hoạch lần lượt là x (ngày) và y (tấn/ngày)

ĐK: x ∈ N*; x > 1

Theo đề bài ta có hệ phương trình  x y = 200 x - 1 y + 4 = 216

Giải ra ta được x = 10; y = 20 (TMĐK)

Kết luận

Gọi số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, ).

Thiết lập được PT:  

Từ đó tìm được x = 800 (sản phẩm)