bài 1 hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai cạnh bên cắt nhau tại O và hai đường chéo cắt nhau tại E.chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy
Những câu hỏi liên quan
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
∆ ACD = ∆ BDC (c.c.c)
Suy ra 
⇒ Tam giác ICD cân tại I.
do đó ID = IC (1)
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ C = ∠ D nên tam giác KCD cân tại K
⇒ KD = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.
Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB
Suy ra KI là đường trung trực của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy ?
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB<CD, hai đường cheó AC và BD cắt nhau tại P , hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q.C/M: PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD
Xét ΔQDC có AB//DC
nên QA/AD=QB/BC
mà AD=BC
nên QA=QB
QA+AD=QD
QB+BC=QC
mà QA=QB và AD=BC
nên QD=QC
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc DBA=góc BAC
=>góc PAB=góc PBA
=>PA=PB
PA+PC=AC
PB+PD=BD
mà PA=PB và AC=BD
nên PC=PD
PA=PB
QA=QB
=>PQ là trung trực của AB
PD=PC
QD=QC
=>PQ là trung trực của DC
Đúng 1
Bình luận (0)
Hình thang cân ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại E, 2 đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KE là đường trung trực của 2 đáy
Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I , hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K .Chứng minh rằng KI là đường trung trục của hai đáy
P/S Dành cho đưa bắt tui phải đăng câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau :
a,3√5−√2 +4√6+√2
b (√20−√45+√5).√5
c,(5√15 +12 √20−54 √45 +√5):2√5
d 2√3(2√6−√3+1)
e √2+√3×√2−√3
g 5√7−7√5+2√70√35
h (√23 +√32 )×√6
i (1+√2+√3)×(1+√2−√3)
k 1√5+√3 −1√5−√3
l 12+√3 +√2√6 −23+√3
m
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử DC>AB, ta chứng minh tam giác KDC cân tại Kthì K thuộc đường trung trực 2 đáy, còn chứng minh 2 tam giác = nhau đẻ => 2 goc= nhau , rồi có tam giác IDC cân tại I và I thuộc đường rung trực của DC
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
dễ mà ,ở trong sách bài tập ấy
\(\Delta ABC=\Delta BDC\)SUY RA \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\),DO ĐÓ\(ID=IC\left(1\right)\)
\(\Delta KDC\)CÓ 2 GÓC CUỐI BẰNG NHAU NÊN:\(KD=KC\left(2\right)\)
TỪ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA CD
\(CM:IA=IB\&KA=KB\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt hai cạnh bên tại E và F.
a, Tìm độ dài các cạnh đáy của hình thang biết OC : OA = 1 : 3 và độ dài của đường trung bình là 24cm.
b, C/minh: OE = OF
c, C/minh hệ thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{EF}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CĐ)và có 2 đường chéo cắt nhau tại P,2 cạnh bên kéo dài và cắt nhau tại Q. CMR:PQ là đừơng trung trực của hai đáy
