vì 10²⁰⁰⁸ có tổng các chữ số bằng 1 mà 125 có tổng các chữ số =8 nên khi ta thêm 1 sẽ được 9 \(⋮\)9

mà 125 đã có tận cùng là 5 nên125\(⋮\)5

\(\Rightarrow\)A\(⋮\)45

Dễ thấy 10²⁰⁰⁸ \(⋮\) 5 và 45 \(⋮\) 5 nên A = 10²⁰⁰⁸ + 45 \(⋮\) 5 (1).

Ta có: A = 100...0 (2008 chữ số 0) + 125.

Tổng các chữ số của tổng A là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 2 + 5 = 9 \(⋮\) 9 nên A \(⋮\) 9 (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\) 5 và 9 \(\Rightarrow A⋮BCNN\left(5;9\right)=45\left(đpcm\right)\)

  a/   A = 10^2003 + 125 = (10^2003 -10) + 135 Vì 135 chia hết cho 45 nên chỉ cần chứng minh B = 10^2003 - 10 chia hết cho 45

Ta có B = 10^2003 -10 =10.(10^2002 - 1) = 10.(10^1001 -1).(10^1001 + 1) = 999...90.(10^1001 + 1) chia hết cho 45 (đpcm)

Chú ý : 10^1001 - 1 = 999...9 Là số có 1001 chữ số 9

Bạn thấy thế nào với lời giải của mình? 

b/   C = 543.799.111 + 58  = (60.9 + 3).(88.9 + 7).(11.9 + 2) + 58 = (9.k + 21).(11.9 + 2) + 58 = 9.m + 42 + 58 = 9.m + 90 chia hết cho 9 . Vậy C là hợp số

Ở trên mình làm vắn tắt, bạn nhân đa thức cụ thể ra nhé

 b.

72a+63b+21c

ta xét 

72a = 3.24.a chia hết cho 3

63b=3.21.b chia hết cho 3

21c=3.7.c chia hết cho 3

=>72a+63b+21c chia hết cho 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3

=>dpcm

Ta có: \(45=5.9\Rightarrowđể10^{2008}+125\) thì

\(\left(10^{2008}+125\right)⋮5;9\)

Vì \(125⋮5\) bởi có tận cùng là 5

Mà \(10^{2008}\) luôn có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮5\) (1)

Và \(\left(125+1\right)⋮9\) mà \(10^{2008}:9\) dư 1

\(\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮9\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(10^{2008}+125\right)⋮5;9\Rightarrow\left(10^{2008}+125\right)⋮45\)

\(10^{2003}+125=10...000+125=10...125\left(\text{2000 chữ số 0}\right)\)chia hết cho 5 (1)

Mà 10...125 có tổng các chữ số là: 1+0+0+...+1+2+5 (2000 số 0) = 9 nên chia hết cho 9 (2)

và ƯCLN(5; 9)=1 (3)

Từ (1); (2) và (3) => 10²⁰⁰³+125 chia hết cho 5.9 hay 10²⁰⁰³+125 chia hết cho 45 (đpcm).

Ta có : 10²⁰⁰³ + 125 chia hết cho 5 ( bạn tự làm được) 

           10²⁰⁰³ + 125 chia hết cho 9 ( bạn tìm tổng các chữ số )

Do (5;9)=1 mà 10²⁰⁰³ + 125 chia hết cho 9 và 5

=> 10²⁰⁰³ + 125 chia hết cho 9.5=45

Vậy ...

câu a

có 10²⁰⁰⁸ + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)

có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9

mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5

5 và 9 nguyên tố cùng nhau

=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45

=> 10²⁰⁰⁸ + 125 chia hết cho 45

câu b

5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ = 5²⁰⁰⁶(5² + 5 + 1) = 5²⁰⁰⁶ . 31

=> 5²⁰⁰⁶ . 31 chia hết 31

=> 5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ chia hết 31

2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai

chúc may mắn

mk nghĩ bn vào chtt đi chứ giải ra dài quá

a. Ta có:

45 + 99 + 180 = 324

Vì: Số tận cùng của nó là số 4

=> 324 chia hết cho 2 

 Bài 1

chỉ cần tính ra kết quả là đc

Bài 2

Giả sử một số tự nhiên bất kì = n

=> 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

- Với n = 2k+1=>n+1 = 2k+2 chia hết 2

- Với n = 2k => n chia hết 2

              Vậy trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết 2