\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)

Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.

Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)

Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.

Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)

bằng 0 

xy - 2x - 3y + 1 = 0

<=> x(y - 2) = 3y - 1

<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)

Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay

(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)

Giải tiếp sẽ ra

a.ta có \(\left(x+3\right)\left(y-7\right)=-21\Rightarrow y-7\in\left\{-3,-1\right\}\) ( do x+3>3 và 0>y-7>-7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=4\end{cases}\text{ hoặc }}\hept{\begin{cases}y=6\\x=18\end{cases}}\)

c. \(\left(x-5\right)\left(y-5\right)=26=2\cdot13\Rightarrow x-5\in\left\{-2,-1,1,2,13,26\right\}\)

suy ra \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6,31\right);\left(31,6\right);\left(7,18\right);\left(18,7\right)\right\}\)

b.\(4xy+5y-14x=3\Leftrightarrow8xy+10y-28x=6\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+5\right)\left(2y-7\right)=-29\)

mà 4x+5>5\(\Rightarrow4x+5=29\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

b ) x² - 4x - 2y + xy + 1 = 0

( x² - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0

( x - 2 )² - y ( 2 - x ) = 3

( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3

đến đây lập bảng tìm ra x,y

a) x² + y² + xy + 3x - 3y + 9 = 0

2x² + 2y² + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0

( x² + 2xy + y² ) + ( x² + 6x + 9 ) + ( y² - 6y + 9 ) = 0

( x + y )² + ( x + 3 )² + ( y - 3 )² = 0

\(\Rightarrow\)( x + y )² = ( x + 3 )² = ( y - 3 )² = 0

\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3

SKT_NTT câu b bạn làm rõ ra hơn có đc không

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

1)

f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)

2)

<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên

<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)

từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}

x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }

a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x+y\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y-2\right)=5\)

=> phương trình ước số