cho đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB, AC. D là điểm đối xúng B qua O, cát tuyến AEF. DE và DF cắt AO tại M và N. CMR OM=ON
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO lần lượt tại M và N.
Chứng minh :
a) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác DNM
b) OM=ON
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:
a) \(\Delta\)CEF đồng dạng \(\Delta\)DNM
b) OM= ON
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB,AC với B ,C là tiếp điểm. Vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm (O) ( E nằm giữa A và F). Vẽ đường kính . Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự lần lượt M ,N . a)C/m:tam giác DMN đồng dạng tam giác CEF
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Qua A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D và E thuộc đường tròn (O)) sao cho AE cắt HB tại I. Gọi M là trung điểm của dây cung DE.
a)Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm F sao cho H là trung điểm của DF. Tia AO cắt đường thẳng EF tại K. Chứng minh IK song song DF
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AEF ( AF nằm giữa AO và AC, AE < AF ). I là trung điểm của EF. Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, DE cắt AO tại K. CMR : KBOD nội tiếp
DI//CF
=>góc EID=góc EFC=góc EBD
=>EBID nội tiếp
=>góc EDB=góc EIB
mà góc EIB=góc KOB
nên góc EDB=góc KOB
=>góc KDB=góc KOB
=>KBOD nộitiếp
Lấy Điểm A nằm ngoài đường tròn ( O;R) sao cho AO = 3R. Vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn ( B;C là tiếp điểm). a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Qua A vẽ cát tuyến AEF với (O) sao cho E nằm giữa A và F và cắt đoạn thẳng OB tại K. Chứng minh: AC^2 = AE.AF c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M, I là trung điểm của EF. Chứng minh: MI // FB.
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔAFC có
góc ACE=góc AFC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAFC
=>AC/AF=AE/AC
=>AC^2=AF*AE
Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE ko đi qua tâm O (D nằm giữa A và E ) đến (O) tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB,AC lần lượt tại Mvaf N Gọi I là giao điểm của AO và BC . CMR : góc AID= góc OIE
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.