Xét (O) có

ΔMEN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMEN vuông tại E

=>\(\widehat{MEN}=90^0\)

=>\(\widehat{FEN}=90^0\)

Xét tứ giác HFEN có

\(\widehat{FHN}+\widehat{FEN}=90^0+90^0=180^0\)

=>HFEN là tứ giác nội tiếp

=>H,F,E,N cùng thuộc một đường tròn

a: Xét ΔDBE có DB=DE

nên ΔDBE cân tại D

hay \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

b: Ta có: \(\widehat{MBE}+\widehat{DEB}=90^0\)

\(\widehat{EBN}+\widehat{DBE}=90^0\)

mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

nên \(\widehat{MBE}=\widehat{NBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc MBN

c: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔNBE vuông tại N có

BE chung

\(\widehat{MBE}=\widehat{NBE}\)

Do đó: ΔMBE=ΔNBE

Suy ra: EM=EN

d: Ta có: ΔMBE=ΔNBE

nên BM=BN

hay B nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có:EM=EN

nên E nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của MN

1.4:

a: CH=16^2/24=256/24=32/3

BC=24+32/3=104/3

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13

b: BC=12^2/6=24

AC=căn 24^2-12^2=12*căn 3

CH=24-6=18

10: Chọn B

Ot là phân giác của \(\widehat{MOP}\)

=>\(\widehat{MOP}=2\cdot\widehat{tOP}\)

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}\)

=>\(\widehat{NOQ}=2\cdot\widehat{tOP}\)

mà \(\widehat{tOP}=\widehat{t'OQ}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{NOQ}=2\cdot\widehat{t'OQ}\)

=>Ot' là phân giác của góc NOQ

11:

OC là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)

\(\widehat{DOE}=\widehat{BOC}\left(=25^0\right)\)

=>\(\widehat{DOE}+\widehat{DOB}=180^0\)

=>OB và OE là hai tia đối nhau

=>Hai góc đối đỉnh là \(\widehat{BOC};\widehat{DOE}\)

=>Chọn D

12:

\(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180^0\)

\(\widehat{AOC}-\widehat{AOD}=50^0\)

Do đó: \(\widehat{AOC}=\dfrac{180^0+50^0}{2}=115^0;\widehat{AOD}=115^0-50^0=65^0\)

=>\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}=65^0\)

=>Chọn B

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>BC=25

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot25=15^2=225\\AH\cdot25=15\cdot20=300\end{matrix}\right.\)

=>BH=9; AH=12

Hình bạn vẽ hai đường chéo và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc nhé.

Ta có: ABCD là hình thoi => \(AC\perp BD\)

\(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

Xét △AOB có:

\(AB^2=AO^2+OB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=7^2+11^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+11^2}\approx13\left(cm\right)\)

a: \(\widehat{ACB}=30^0\)

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)

c: Xét tứ giác AMBQ có

O là trung điểm của AB và MQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có AB=MQ

nên AMBQ là hình bình hành

Gọi quãng đường AB là x ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(\dfrac{x}{60}-\dfrac{x}{65}=\dfrac{12}{60}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=156\left(tm\right)\)

Vậy ... 

na ná á

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AB/AD=BC/CD
=>AB/4=BC/5

Đặt AB/4=BC/5=k

=>AB=4k; BC=5k

Theo đề, ta có: 

=>k=3

=>AB=12; BC=15

các ac giúp e với ạ e đang cần gấp ạ