A=1+3+3^2...+3^30  (1)

Nhan 2 ve voi 3 ta duoc : 

3A=3+3^2+3^3+...+3^31             (2)

Lay (2)-(1) ta duoc : 

2A=1+3^31

2A=1+...7

2A=...8

A=...8:2

A=...4

Vay A khong phai la so chinh phuong

**** nhe

a) Ta có: \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)

\(3S-S=3^{99}-1\)

Hay \(2S=3^{99}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)

b) Ta có: \(2S=3^{5x-1}-1\)

\(\Rightarrow3^{99}-1=3^{5x-1}-1\)

\(\Rightarrow3^{99}=3^{5x-1}\)

\(\Rightarrow5x-1=99\)

\(\Rightarrow5x=100\)

\(\Rightarrow x=20\)

Hok tốt nha^^

trừ bạn thì có tui là ai

a, 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1)

= 10.3ⁿ - 5.2ⁿ

= 10.3ⁿ - 10.2^{n - 1}

= 10(3ⁿ - 2^n - 1) chia hết cho 10

b, S = abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 11c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a+b+c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn trở lên 

=> 3(a + b + c) chia hết cho 37

=> a + b + c chia hết cho 37

vì a;b;c là chữ số => a + b + c lớn nhất = 27

=> vô lí

vậy S không là số chính phương

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

= \(3^{n+2}+3^n-2^n-2^{n+2}\)

=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^n-2^{n+2}\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n+2^n.2^2\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(1+2^2\right)\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.5.2\)

= \(3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10

suy ra \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10

a, 3ⁿ⁺²  - 2ⁿ⁺²  + 3ⁿ  - 2ⁿ 

= 3ⁿ (3²  + 1) - 2ⁿ (2²  + 1)

= 10.3ⁿ  - 5.2ⁿ 

= 10.3ⁿ  - 10.2ⁿ - 1

= 10(3n  - 2n) - 1 chia hết cho 10