Cho phương trình
\(x^2-\left(2m-1\right)x-2m-1=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^3-x_2^3+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\)
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Cho phương trình \(x^2-4x-2m+5=0\)
a.Giải phương trình khi m=3
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+5x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
\(=16+8m-20=8m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0
hay m>=1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)
=>-6m+19=0
hay m=19/6(nhận)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\).
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)
\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))
Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)
1.Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình \(x^2-6x+2m-3=0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\).
cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé
Để phương trình 1 cso 2 nghiệm
=> \(\Delta\ge0\)
<=>\(m\le6\)
=> Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x1+x2=6\\P=x1x2=2m-3\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\)
Vì x1 và x2 là nghiệm của pt 1
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-6x1+2m-3=0\\x2^2-6x2+2m-3=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-5x1+2m-4=x1-1\\x2^2-5x2+2m-4=x2-1\end{matrix}\right.\left(\otimes\right)\)
Theo bài ra ta có :
(x12−5x1+2m−4)(x22−5x2+2m−4)=2 \(\left(\otimes\otimes\right)\)
Thay \(\left(\otimes\right)vào\left(\otimes\otimes\right)\) ta được:
\(\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)=2\)
<=> x1x2 - \(\left(x1+x2\right)\) =1 *
Thay \(\left(\circledast\right)\) vào * ta được :
2m - 3 - 6 =1
<=>2m = 10
<=> m=5 <t/m>
Vậy....
Tìm
m
để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
Tìm m để phương trình: \(mx^2-\left(m-4\right)x+2m=0\) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn:\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)
Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại)
Do đó không có giá trị m thỏa mãn