Mọi người cho mình hỏi:
-Số chính phương là gì?
-Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với (x-z)(y-z)=z2. CMRxyz là số chính phương.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI
Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)
Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)
Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương
x,y,z thuộc N*
\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)
với m,n thuộc Z
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)
\(\Rightarrow z=mn\)
Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z
\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)
\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)
\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)
Vậy xyz là số chính phương.
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với (x-z)(y-z)=z2. CMRxyz là số chính phương.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI
Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)
\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)
Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)
Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương
x,y,z thuộc N*
\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)
với m,n thuộc Z
\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)
\(\Rightarrow z=mn\)
Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z
\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)
\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)
\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)
Vậy xyz là số chính phương.
"Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ? "
Số nguyên tố cùng nhau là gì vậy các bạn?Mình ko hiểu câu này hỏi gì, ai hỉu thì giải thích giùm.
số nguyên tố cùng nhau là các số có WCLN bằng 1
có 2 số nguyên tố cùng nhau đều là hợp số vd : 14 và 9
k nha
2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có UCLN bằng 1
Ví dụ như :
7 , 8
6 , 7
...
Không có 2 số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều mà hợp số cả
Cho x,y,z là các số nguyên dương nguyên tố cũng nhau với (x-z).(y-z)=z2. CM: xyz là số chính phương.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI.
Cho em hỏi khái niệm của cặp số nguyên tố cùng nhau là gì ạ?
Hai số nguyên tố cùng nhau: x và y là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN(a,b)=1
VD: 5 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(5,2)=1
Số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ƯCLN là 1. VD: như 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau vì đều có ƯCLN là 1
Cho x,y,z là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau t/m 1/x+1/y=1/z. Hỏi x+y có là số chính phương không? Vì sao?
#) Giải
Giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài => 1 / x + 1 / y = 1 / z (x, y, z ≠ 0)
=> z(x + y) = xy
Không thể có |z| > 1 vì lúc đó z có ít nhất 1 ước nguyên tố p ≥ 2 => p phải là ước của x hoặc y, vô lý vì (x, z) = (y, z) = 1. Vậy z = -1, 1
Với z = -1 => -(x + y) = xy => (x + 1)(y + 1) = 1 => x + 1 = -1, y + 1 = -1
=> x = y = -2 => x, y có chung ước 2, vô lý vì (x, y) = 1
Với z = 1 => x + y = xy => (x - 1)(y - 1) = 1
=> x - 1 = 1 và y - 1 = 1 => x = y = 2, vô lý vì (x, y) = 1
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa đk bài toán
~ Hok tốt ~
kham khảo ở đây nha
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
vào thống kê hỏi đáp của mình nhấn zô chữ xanh trong câu trả lời này
hc tốt ~:B~
Giả sử tồn tại x, y, z thỏa mãn đk đầu bài => 1 / x + 1 / y = 1 / z (x, y, z ≠ 0)
=> z(x + y) = xy
Không thể có |z| > 1 vì lúc đó z có ít nhất 1 ước nguyên tố p ≥ 2 => p phải là ước của x hoặc y, vô lý vì (x, z) = (y, z) = 1. Vậy z = -1, 1
Với z = -1 => -(x + y) = xy => (x + 1)(y + 1) = 1 => x + 1 = -1, y + 1 = -1
=> x = y = -2 => x, y có chung ước 2, vô lý vì (x, y) = 1
Với z = 1 => x + y = xy => (x - 1)(y - 1) = 1
=> x - 1 = 1 và y - 1 = 1 => x = y = 2, vô lý vì (x, y) = 1
Vậy không tồn tại x, y, z thỏa đk bài toán hay x+y không phải số chính phương
nguồn : Câu hỏi của Quân Đặng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cmr nếu tích 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số chính phương thì mỗi số sẽ là số chính phương
Lưu ý đọc hết trước khi làm
Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2;3;5. Chứng mình trong 9 số đã cho tồn tại hại số mà tích của chúng là số 9 phương
Câu hỏi của bản thân :
a) nguyên dương cùng đôi một là gì
B) dùng định lý dirich gì đó về số nguyên tố và mong giải thích cụ thể
C) giải bài trên 😐😐😐😐😐😐
giúp mình nữa nek
1.Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2,cho 3,cho 5,cho 9.
2.Thế nào là số nguyên tố,hợp số?Cho ví dụ?
3.Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau?Cho ví dụ?
4.ƯCLN của hai hay nhiều số là gì?Nêu cách tìm.
5.BCNN của hai hay nhiều số là gì?Nêu cách tìm.
Nhan mình tick
1/ Dấu hiệu chia hết cho 2 : Các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 3 : Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 5 : Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 9 : Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9
2/
Số nguyên tố : là số tự nhiên lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó
VD : 2; 3 ;4 ..
Hơp số : là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước
VD : 4 ; 6 ;9..
3/
Hai số nguyên tố cùng nhau là : Các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có UwCLN là 1
VD : 2 và 13 ; 4 và 19 ..
4/
UWCLN của hai hay nhiều số là : số lớn nhất trong tập hợp các ƯC của các số đó
Cách tìm :
B1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
B3 : Lấy lũy thừa nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố rồi tính tích
5/
BCNN của hai hay nhiều số là : số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó
Cách tìm :
B1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
B3 : Lấy số mũ lớn nhất rồi tính tích của các thừa số nguyên tố đó
k mình nha ^^