Tam giác ABC trung tuyến AM, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E ,Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F a) tứ giác AEMF là hình gì? vì sao? b) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật? c) nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ?vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c, Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF co
AE//MF
ME//FA
Do đó: AEMF là hình bình hành
b: Để AEMF là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ
c: Khi ΔBAC vuông cân tại A thì AB=AC và góc BAC=90 độ
=>AEMF là hình vuông
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
c) Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
Cho ΔABC có trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng
song song với AC cắt AB ở E. Qua M kẻ đường thẳng song
song với AB cắt AC ở F. I là điểm đối xứng với M qua E
a, Tứ giác AEMF là hình gì?
b, Tứ giác AIBM là hình gì?
Cần điều kiện gì để AIBM là hình vuông?
c, Vị trí của M để EF ngắn nhất
chỉ cần làm câu b, c thôi ạ
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
b) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm BC (do AM là trung tuyến).
+ ME // AC (gt).
=> E là trung điểm AB (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).
Ta có: I là điểm đối xứng với M qua E (gt) => E là trung điểm MI.
Xét tứ giác AIBM có:
+ E là trung điểm MI (gt).
+ E là trung điểm AB (gt).
=> Tứ giác AIBM là hình bình hành (dhnb).
Theo giả thiết: Tứ giác AIBM là hình vuông.
=> AM = BM và AM vuông góc BM (Tính chất hình vuông).
Xét tam giác ABC có:
AM là đường trung tuyến (gt).
AM là đường cao (AM vuông góc BC; M thuộc BC).
=> Tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).
Mà BM = AM (cmt).
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AIBM là hình vuông.
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thảng qua C song song AB tại N. Chứng minh rằng M, F, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. H đối xứng M qua AB , K đối xứng với M qua AC. MH cắt AB tại E, MK cắt AC tại F . Chứng minh :
a. AEMF là hình gì
b. AMBH là hình gì
a) Xét tứ giác AEMF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=90^o\\\widehat{AFM}=90^o\\\widehat{MEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
=> AM=BM=CM
Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta AME\):
BM=AM(cmt)
EM: cạnh chung
\(\widehat{BEM}=\widehat{AEM}=90^o\)
=> \(\Delta BME=\Delta AME\left(ch-cgv\right)\)
=> BE=AE (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AMBH có E là giao điểm 2 đường chéo AB và MH; 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> Tứ giác AMBH là hình bình hành (1)
Lại có BM=AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AMBH là hình thoi.
P/s: Đây là mình làm theo cách HS Trung bình cũng hiểu được, đáng nhé ra phải dùng cái tính chất đường cao trong tam giác cân rồi, nhưng thôi...:vv
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6cm,AB=4cm.Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng song song với AC cắt AB tại F a.Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao B.Tính diện tích tam giác vuông ABC
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc EAF=90 độ
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC , trung tuyến AM , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q.
a) tu giac APMQ là hình gì , vì sao?
b) tam giacABC cần điều kiện gì thì APMQ là hình chữ nhật?
c)_____________________________________hình thoi?
a) Theo đề bài ta có: MP || AC , Q thuộc AC => MP || AQ (1)
Tương tự : MQ || AB <=> MQ || AP (2)
Từ (1) và (2) suy ra APMQ là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
b) Giả sử Tam giác ABC có góc A = 90độ .
=> APMQ là hình chữ nhật ( Dấu hiệu 3 : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật - SGK/T97 )
c) Giả sử Tam giác ABC cân , AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC.
<=> AM cũng là đường chéo của hình bình hành APMQ
=> APMQ là hình thoi (Dấu hiệu 4:Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.)
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
