Bình phương cả 2 vế có :

\(x=4+x^4-4x^2\)

\(x^4+4-4x^2-x=0\)

\(\left(x^4-x\right)-\left(4x^2-4\right)=0\)

\(x\left(x^3-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)

\(x\left(x^2+1-x\right)\left(x-1\right)-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x^3+x-x^2\right)\left(x-1\right)-\left(4x+4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x^3+x-x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x\in Z\) thì \(x=1\) chắc thỏa mãn rồi :)

chuyển x^2 và 2 sang về căn x tách canx=2canx-canx rồi đưa về phương trình tích  giải là song

\(y>x>0\)\(\Rightarrow7=-2x+3y>-2x+3x=x\)

\(0< x< 7\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(y=\frac{7+2x}{3}\)

Thay x vào y xem giá trị nào làm y nguyên thì nhận

nt mk tra loi cho

GTNN của A là 7

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : 

\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0

\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))² + 2\(\ge2\)

Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0

x=5 

y=3

X=1

Y=-6

x=2

y=3

Điều kiện x \(\ge0\)

Với x₁ \(\ge\)x₂ thì f(x₁) - f(x₂)

= x₁² + x₁ + √x₁ - x₂² - x₂ - √x₂ = (√x₁ - √x₂)(√x₁ + √x₂)(x₁ + x₂) + (√x₁ - √x₂)(√x₁ + √x₂) + (√x₁ - √x₂)

= (√x₁ - √x₂)[(√x₁ + √x₂)(x₁ + x₂) + (√x₁ + √x₂) + 1] \(\ge0\)

Vậy hàm số này đồng biến trên x \(\ge0\)

Vậy A đạt GTNN khi x đạt GTNN hay A = 7 khi x = 0

Điều kiện x > hoặc = 0. Do đó x^2; x; căn bậc hai của x đều > hoặc = 0. Do đó A > hoặc = 7.

Amin = 7 khi và chỉ khi x = 0