A < B

a) \(2^x=16=2^4\Rightarrow x=4\)

b) \(x^3=27=3^3\Rightarrow x=3\)

c) \(x^{50}=x\Rightarrow x\left(x^{49}-1\right)=0\Rightarrow x=0\) hay \(x=1\)

d) \(\left(x-2\right)^2=16=4^2\Rightarrow x-2=4\) hay \(x-2=-4\)

\(\Rightarrow x=6\) hay \(x=-2\)

a) \(2^{300}=2^{3.100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=9^{100}\)

vì \(8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

b) \(3^{500}=3^{5.100}=243^{100}\)

\(7^{300}=7^{3.100}=343^{100}\)

vì \(243^{100}< 343^{100}\)

\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1,`

`a,`

`2^x = 16`

`=> 2^x = 2^4`

`=> x = 4`

Vậy, `x = 4`

`b,`

`x^3 = 27`

`=> x^3 = 3^3`

`=> x = 3`

Vậy, `x = 3`

`c,`

\(x^{50}=x\)

`=>`\(x^{50}-x=0\)

`=>`\(x\left(x^{49}-1\right)=0\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{49}-1=0\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{49}=1\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in {0; 1}`

`d,`

`(x-2^2)=16`

`=> x - 2^2 = 16`

`=> x = 16 + 2^2`

`=> x = 20`

Vậy, `x = 20`

`2,`

`a,`

Ta có:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì `8 < 9 =>`\(8^{100}< 9^{100}\)

`=>`\(2^{300}< 3^{200}\)

Vậy, \(2^{300}< 3^{200}\)

`b,`

Ta có:

\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Vì `243 < 343 =>`\(243^{100}< 343^{100}\)

`=>`\(3^{500}< 7^{300}\)

Vậy, \(3^{500}< 7^{300}.\)

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2011}-2^0-2-..-2^{2010}\)

\(\Rightarrow A=2^{2011}-1=B\)

\(b,A=2019.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=\left(2010-1\right).2010+\left(2010-1\right)=2010^2-2010+2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)

\(a,\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)

\(b,A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2+2010-2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)

=>A=123 .  135 . 1000+135

=>B= 135.123 . 1000+123

 Vì 135> 123

=>A>B

Vậy A>B

So sánh 2³⁰ và 3²⁰

2³⁰=(2³)¹⁰=8¹⁰

3²⁰=(3²)¹⁰=9¹⁰

Vì 8¹⁰ < 9¹⁰

Nên 2³⁰ < 3²⁰

2³⁰  và  3²⁰

Ta có :

2³⁰ = ( 2³ )¹⁰ = 8¹⁰

3²⁰ = ( 3²)¹⁰ = 9¹⁰

Vì 8 < 9 nên 2³⁰ < 3²⁰

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: M=19989.19987=(19988+1).19987=19988.19987+19987;

N=19988.19988=19988.(19987+1)=19988.19987+19988

Mà 19987<1998819987<19988

Do đó M<NM<N.

Đáp án là B

Ta có: A = 1987657.1987655 = (1987656 + 1)(1987656 - 1) = 1987656.1987656 - 1

B = 1987656.1987656

Khi đó A < B

Đáp án là B

Ta có:

A = 1987657.1987655 = (1987656 + 1).1987655 = 1987656.1987655 + 1987655

B = 1987656.1987656 = 1987656.(1987655 + 1) = 1987656.1987655 + 1987656

Khi đó A < B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có A=1987657.1987655=(1987656+1).1987655=1987656.1987655+1987655(1)

Và B=1987656.(1987655+1)=1987656.1987655+1987656(2)

Vì 1987655<19876561987655<1987656 và từ (1) và (2) suy ra A<B.