b)37! - 24!

=1.2.3.4...10...36.37-1.2.3.4....10....23.24

=....0-....0

=....0

Vậy 37! - 24! có tận cùng là 0

A = 1 × 6 + 6 × 9 + 11 × 16 + 16 × 19 + 21 × 26

= 6 + 54 + 176 + 304 + 546

= 1086

Vậy chữ số tận cùng của A là 6

A=(...6)+(...4)+(.....6)+(....4)+(....6)

A=(....6)

vậy chữ số tận cùng của A bằng 6

Lời giải:

$A=3-3^2+3^3-3^4+....-3^{2010}+3^{2011}$

$3A=3^2-3^3+3^4-3^5+...-3^{2011}+3^{2012}$

$\Rightarrow A+3A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow 4A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow A=\frac{3^{2012}+3}{4}$

b.

Từ phần a suy ra $4A-3=3^{2012}$

Do đó để $4A-3=81^x$ thì $3^{2012}=81^x$

$\Rightarrow 81^{503}=81^x$

$\Rightarrow x=503$

c.

$A=3+(-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7)+(-3^8+3^9-3^{10})+...+(3^{2009}-3^{2010}+3^{2011})$

$=3+3^2(-1+3-3^2)+3^5(1-3+3^2)+3^8(-1+3-3^2)+...+3^{2009}(1-3+3^2)$

$=3+3^2(-7)+3^5.7+3^8(-7)+...+3^{2009}(-7)$

$=3+7(-3^2+3^5-3^8+....+3^{2009})$

$\Rightarrow A$ chia 7 dư 3.

d.

$4A=3^{2012}+3$

Có: $3^2\equiv -1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}=(3^2)^{1006}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}+3\equiv 4\pmod {10}$

$\Rightarrow 4A$ có tận cùng là 4

$\Rightarrow A$ có tận cùng là 1.

Vì số lẻ nhân với số có tận cùng là 5 sẽ bằng tận cùng là 5 nên 1.3.5...............2045 có tận cùng là 5

kết bạn với tớ nhé đi

bạn tách dãy thành hiệu của tổng các lũy thừa có số mũ chẵn và tổng của các số mũ lẻ là xong ;)

\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n=4^2\left(4^{n+1}+4^n\right)-\left(4^{n+1}+4^n\right)\)

\(=\left(4^2-1\right)\left(4^{n+1}+4^n\right)=15\left(4^{n+1}+4^n\right)\)

Do \(n\) và \(n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ

Mà \(4^k\) tận cùng bằng 4 nếu k lẻ, tận cùng bằng 6 nếu k chẵn

\(\Rightarrow4^{n+1}\) và \(4^n\) luôn có 1 số tận cùng bằng 4, một số tận cùng bằng 6

\(\Rightarrow4^{n+1}+4^n\) tận cùng bằng 0

\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\) luôn có tận cùng bằng 0

Giúp mình với mình đang cần gấp