Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x-2 là A(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được

\(\Rightarrow32+2a+b=0\)

⇒ 2a + b = -32

Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x+1 là B(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được

\(\Rightarrow-4-a+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b=4\)

Có \(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

⇒ 2a - 3b

= 2.(-12) - 3 .(-8)

= 0

\(a,\Leftrightarrow4x^3-2x^2+a=\left(2x-3\right).a\left(x\right)\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow4.\dfrac{27}{8}-2.\dfrac{9}{4}+a=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{2}-\dfrac{9}{2}+a=0\\ \Leftrightarrow a=-9\)

\(b,\Leftrightarrow3x^3+2x^2+x+a=\left(x+1\right).b\left(x\right)+2\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-3+2-1+a=2\Leftrightarrow a=4\)

Giao luu vấn đề mới

x=1, -2 là nghiệm

\(\hept{\begin{cases}a-\left(a+1\right)-\left(2b+1\right)+3b=0\\-8a-2\left(a+1\right)+2\left(2b+1\right)+3b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\-10a+7b=0\Rightarrow a=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

a: \(C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=3x^4-4x^3+5x^2-4x-3-3x^4+4x^3-5x^2+2x+6\)

=-2x+3

b: Đặt C(x)=0

=>-2x+3=0

hay x=3/2

1. Đa thức chia có bậc là 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1

Gỉa sử \(f_{\left(x\right)}\) chia \(x^2-1\) được thương là \(g_{\left(x\right)}\) và số dư là ax+b \(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x^2+1=\left(x^2-1\right).g_{\left(x\right)}+\left(ax+b\right)\)

Ta có: \(f_{\left(1\right)}=1^{100}+1^{99}+...+1^2+1=\left(1^2-1\right).g_{\left(1\right)}+\left(a.1+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=101\) (1)

\(f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+...+\left(-1\right)+1=\left[\left(-1\right)^2-1\right].g_{\left(-1\right)}+\left[a\left(-1\right)+b\right]\)

\(\Rightarrow-a+b=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b-a+b=102\Rightarrow2b=102\Rightarrow b=51\)

\(\Rightarrow-a+51=1\Rightarrow-a=-50\Rightarrow a=50\)

Vậy đa thức dư là 50x+51

2. Đa thức \(4x^3+ax+b\) chia hết cho các đa thức x-2 và x+1, mà x-2 và x+1 không có nhân tử chung có bậc khác 0 nên \(4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

Đặt \(4x^3+ax+b=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)

\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx-8x-2c\)

\(=4x^3+\left(c-4\right)x^2-\left(c+8\right)x-2c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-4=0\\c+8=-a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)

Vậy 2a-3b=0

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé