a) A = x( 5 - 3x ) = -3x² + 5x = -3( x² - 5/3x + 25/36 ) + 25/12

= -3( x - 5/6 )² + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6

Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6

b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y

Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y² = -( y² - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )² + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y

Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2

Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2

( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )

c) F = x( x - 3 )( x - 4 )( x - 7 )

= [ x( x - 7 ) ][ ( x - 3 )( x - 4 ) ]

= ( x² - 7x )( x² - 7x + 12 )

Đặt t = x² - 7x

F = t( t + 12 ) = t² + 12t = ( t² + 12t + 36 ) - 36 = ( t + 6 )² - 36

= ( x² - 7x + 6 )² - 36 ≥ -36 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x² - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6

Vậy MinF = -36 <=> x = 1 hoặc x = 6

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

Thanks. <3

a,Ta có :\(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x\)

                \(=x^2-6x+9-9\)

                \(=\left(x-3\right)^2-9\)

Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Hay: \(A\ge-9\forall x\)

Dấu = xảy ra khi (x-3)^2=0 

                   <=>x=3

Vậy Min A= -9 tại x=3

b,Ta có: \(B=-3x\left(x+3\right)-7\)

                  \(=-3x^2-9x-7\)

                   \(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)

                     \(=-3\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{12}\right]\)

                      \(=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)

                        \(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì: \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le\frac{-1}{4}\forall x\)

Hay \(B\le\frac{-1}{4}\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy Max B=-1/4 tại x=-3/2

a)  \(A=x\left(x-6\right)=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Vậy Min A = -9 khi x = 3

b)  \(B=-3x\left(x+3\right)-7=-3x^2-9x-7=-3\left(x^2+9x+20,25\right)+53,75\)

          \(=-3\left(x+4,5\right)^2+53,75\le53,75\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-4,5\)

Vậy Max B = 53,75 khi x = -4,5

câu b mk lm nhầm, bn tham khảo của MIYANO SHINO nhé

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn 

Câu 1:

A = (3 - y)(4 - x)(2y + 3x)

6A = (6 - 2y)(12 - 3x)(2y + 3x)

Ta có:   \(\hept{\begin{cases}0\le x\le4\\0\le y\le3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\3-y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12-3x\ge0\\6-2y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}}\)

Áp dụng BĐT cô-si ta được:

\(\left(12-3x\right)+\left(6-2y\right)+\left(2y+3x\right)\ge3.\sqrt[3]{\left(12-3x\right)\left(6-2y\right)\left(2y+3x\right)} \)

\(\Leftrightarrow3.\sqrt[3]{6A}\le18\Leftrightarrow A\le36\)  

Dấu = xảy ra khi:

12 - 3x = 6 - 2y = 2y + 3x 

=> \(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\\6x+2y=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(n\right)\\y=0\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy.....

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2