Cho hình chóp S.ABCD có góc giữa mp(SAB) và mp chứa đáy bằng 60\(^o\). gọi M, N, P lần lượt trung điểm SC, SD, AD. Tính góc giữa (MNP) và mp đáy?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB=a; AD= 2a; SA vuông góc với đáy, SA=a√2. Xác định và tính góc giữa. a) Các đường thẳng SB, SC, SD với mp đáy. b) SC với các mp (SAD) và ( SAB). c) SA với mp (SCD). d) SB và (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. M, N lần lượt là trung điểm SB, SC và P là điểm nằm trên đoạn SD sao cho PD = 2SP. a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); giao tuyến của mp (SAC) và mp (SBD). b) Tìm giao tuyến của mp (SAD) và mp(SBC) c) Tìm giao điểm E của CD và mp (MNP); giao F của MP và (ABCD). CỨU EM VỚI QUÝ DỊ ƠI!!!
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
c: Chọn mp(SCD) có chứa CD
\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)
mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)
nên (SCD) giao (MNP)=NP
Gọi E là giao điểm của CD với NP
=>E là giao điểm của CD với (MNP)
Chọn mp(SBD) có chứa MP
\(BD\subset\left(SBD\right)\)
\(BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm của MP với BD
=>F là giao điểm của MP với (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB, SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3SC. Tìm giao tuyến của mp ( MNP ) với các mp (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD)
b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD)
c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD)
d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC).
e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,AC=a.Tam giác SAB cân và nằm trong mp vuông góc với đáy.Tính khoảng cách từ D đến (SBC).Biết góc giữa SD và mp đáy bằng 60.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA=a căn (3), AB=2a, AD=DC=a. Gọi I là trung điểm AB a. Tính góc giữa mp (SDC) và mp (ABCD) b. Tính góc giữa mp (SDI) và mp (ABCD) c. CM (SCI) vuông góc với (SAB) d. CM (SBC) vuông góc với (SAC)
Đề bài thiếu chi tiết định dạng điểm S nên không giải được (ví dụ phải thêm SA vuông góc mặt đáy hoặc gì đó tương tự)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy = a, 2 mp(SAB) và (SCD) vuông góc vs nhau, gọi M là trung điểm SD. Tính theo a V khối chóp và khoảng cách giữa 2 đt AM,SC
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy = a, 2 mp(SAB) và (SCD) vuông góc vs nhau, gọi M là trung điểm SD. Tính theo a V khối chóp và khoảng cách giữa 2 đt AM,SC
Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a căn 2 cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy , gọi lần lượt I,J là trung điểm của BC,AD. a)Chứng minh : mp (SBC) vuông mp(SIJ)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB
a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)
Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)
Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)
b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))
b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI
\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)
Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)
Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)
Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)
Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)
Chữa câu c:
\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)