cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tìm các mp vuông góc mp (SAC)?
cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) và mp đáy?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc ABCD , SA =a√2 a) CM : BD vuông góc SAC b) tính góc giữa SC và mp ABCD
25.
\(\lim\dfrac{3.5^n+7.7^n+9}{6.5^n+9.7^n-3}=\lim\dfrac{7^n\left[3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9.\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}{7^n\left[6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n\right]}\)
\(=\lim\dfrac{3\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+7+9\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}{6\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+9-3\left(\dfrac{1}{7}\right)^n}=\dfrac{3.0+7+9.0}{6.0+9-3.0}=\dfrac{7}{9}\)
26.
\(\lim\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)=\lim\dfrac{\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)\left(n+\sqrt{n^2-4n}\right)}{n+\sqrt{n^2-4n}}\)
\(=\lim\dfrac{4n}{n+\sqrt{n^2-4n}}=\lim\dfrac{4n}{n\left(1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}\right)}\)
\(=\lim\dfrac{4}{1+\sqrt{1-\dfrac{4}{n}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt{1-0}}=2\)
26.
\(u_1=5\)
\(u_n=405=u_1.q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\dfrac{405}{5}=81\)
\(\Rightarrow q^n=81q\)
Do \(S_n=\dfrac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}\Rightarrow605=\dfrac{5\left(1-81q\right)}{1-q}\)
\(\Rightarrow605-605q=5-405q\)
\(\Rightarrow q=3\)
27.
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB=a; AD= 2a; SA vuông góc với đáy, SA=a√2. Xác định và tính góc giữa. a) Các đường thẳng SB, SC, SD với mp đáy. b) SC với các mp (SAD) và ( SAB). c) SA với mp (SCD). d) SB và (SAC).
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a.Cạnh bên SA=acăn15/2 và vuông góc với mặt đáy (ABCD).Tính khoảng cách d từ O đến mp (SBC)
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SBC\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{285}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{285}}{38}\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC.
1, cminh HK song song BD.
2, từ A hạ AI vuông SC. Chứng minh I thuộc mp (AHK) và HK vuông góc với mp(SAC).
Đề bài sai rồi bạn
Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
1, cminh HK song song BD.
2, từ A hạ AI vuông SC. Chứng minh I thuộc mp (AHK) và HK vuông góc với mp(SAC).
a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có:
+) Chung SA
+) \(AB=AD\)
+) \(\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0\) (Vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) )
\(\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}\)
\(\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow SH=SK\)
Mà SB=SD (Do \(\Delta SAB=\Delta SAD\))
\(\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)
\(\Rightarrow\)HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)
b)Đặt SA=x, AB=y
Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J
Ta tính được \(SC=\sqrt{x^2+2y^2}\) và SO=\(\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}\)
Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:
\(2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2\)
\(\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2\)
\(\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)\)
\(SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD
Chứng minh tương tự ta có: JH||BD
Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng
\(\Rightarrow\exists1\) mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)
\(\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)\)(đpcm)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà HK||BD
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thôi ABCD, góc \(\widehat{BAD}\) = 60 độ, cạnh SA vuông với mp đáy, SA=AB=a
a. CMR: BD vuông góc với mp(SAC)
b. Gọi H là trực tâm của tam giác SBD, M là trung điểm AD. Tính cosin của góc giữa (SB; (BHM)).
giúp mk câu b vs, mk ko bt vẽ trực tâm, cảm ơn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD) b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD) c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD) d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Cmr: CD vuông góc mp (SAD)
b) Cmr: (SAC) vuông góc mp (SBD)
c) Tính góc giữa SC v à mp (ABCD)
d) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC).
e) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ