P và Q là hai điểm trên cạnh AB và ở cùng một phía với trung điểm của AB theo tỉ số 2:3 và Q chia đoạn AB theo tỉ số 3:4. Nếu PQ =2 thế thì độ dài đoạn AB bằng bao nhiêu?
Đoạn thẳng AB có độ dài có độ dài bằng a được chia thành 3 đoạn thẳng bởi 2 điểm P,Q theo thứ tự là đoạn AB , PQ và QB sao cho AP=2.PQ=2.QB . Tìm khoảng cách giữa:
a) Điểm A và điểm I LÀ trung điểmcủa QB
b) Điểm E là trung điểm của đoạn AP và I
Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B, trên cạnh Ox lấy 2 điểm D và C sao cho AD//BC.
a) Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thẳng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, BD, AC, DC theo thứ tự tại M,N,P,Q. CMR: ta luôn có MN=PQ.
b) Muốn MN=NP=PQ thì tỉ số \(\frac{AM}{BM}\) phải bằng bao nhiêu?
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, đường thẳng OI cắt BC tại E. CMR: E là trung điêm của BC.
Giúp mình với, mình đang cần gấp!!!
Cho 3 điểm A,M,B thẳng hàng theo thứ tự ấy. Độ dài AB=2 , vẽ về một phía của AB hai hình vuông AMCD và BMEF.
a) Tìm vị trí điểm M sao cho tổng diện tích của 2 hình vuông AMCD và BMEF nhỏ nhất
b) Gọi P,Q là tâm hai hình vuông AMCD và BMEF. Gọi I là trung điểm của PQ. Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?
Các điểm A, B, C, D được sắp xếp theo thứ tự và cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu AB= 3 cm, AC= 4 cm và BD= 6 cm thì độ dài đoạn CD tính theo centimet bằng bao nhiêu?
AB<AC
=>B nằm giữa A và C
=>AB+CB=AC
=>CB=1cm
Vì BC<BD
nên C nằm giữa B và D
=>BC+CD=BD
=>CD=5cm
Cho 1 góc xOy , trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B , trên cạnh Ox lấy điểm D và C sao cho AD // BC
a. Biết OA = 2 ; AB = 3 ; OD = 5 . Tìm OC
b. Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thằng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, DB, AC, DC theo thứ tự tại M, N, P, Q. Chứng minh rằng ta luôn luôn có MN = PQ
c. Muốn MN = PQ = NP thì tỉ số phải = bao nhiêu?
d. Gọi I là giao điểm của AC và BD , đường thẳng OI cắt BC tại E . Chứng minh rằng E là trung điểm của BC
Các bạn giúp mk nhá!!!!!! Nhất là ý c và d í!!!!!!!!!
1.Cho hình bình hành ABCD , điểm G chia trong cạnh DC theo tỉ số 1:2 điểm K chia trong cạnh BC theo tỉ số 3:2.Tính độ dài 3 đoạn thẳng do AG, AK định trên BD , biết rằng BD=16cm
2.Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB,CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD và BC theo thứ tự I và K . Cmr :
IA:ID=KB:KC
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường trung tuyến BM .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cko BD=BE=EC , Biết AD=10 , AE=15. Tính độ dài BC
Đoạn thẳng AB có độ dài = a được chia thành 3 đoạn thẳng bởi 2 điểm P,Q theo thứ tự là đoạn AP , PQ và QB sao cho AP=2PQ=2QB. Tìm khoảng cách giữa :
a) Điểm A và điểm I ( I là trung điểm của QP )
b ) Điểm E (là trung điểm của đoạn AP ) và điểm I
a) Đoạn AB được chia thành ba đoạn theo thứ tự AP, PQ, QB. Vậy AB = AP + PQ + QB. Mà AP = 2 PQ (1) 2 2 QP QB PQ QB = + (2) Vậy AB = 2QB + BQ + QB AB = 4QB (3) I là trung điểm của QB, nên : 2 QB IB = (4) I là trung điểm của QB, mà Q nằm giữa hai điểm A và B, nên I cũng nằm giữa hai điểm A và B. Vậy ta có : AB = AI + IB (5) Từ (3) ta có : 4 4 2 8 AB QB AB AB QB QB = = = . Vậy 2 8 QB AB IB = = (6) Thay (6) vào (5) có : 8 8 8 8 7 7 ( ) 8 8 AB AB AI AB AB AB AI AB AB a AI cm = + − = − = = = (a là độ dài đoạn AB ). b) Theo (3) : AB = 4QB. Theo (1) : 2QB = AP. Vậy ta suy ra : 2 2 AB AB AP AP = = Mà E là trung điểm của AP, nên 2 4 AP AB EP = = . (7) Theo (6) : 2 8 QB AB = Suy ra QB = 4 AB , mà PQ + QB, vậy : PQ = 4 AB . (8) Theo (6) : 2 8 4 QB AB AB = = QB . Mà I là trung điểm của QB, nên 2 QB QI = . Thay 4 AB QB = , có 8 AB QI = (9) Theo đầu bài, đoạn AB được chia thành ba đoạn thẳng theo thứ tự AP, PQ, QB nên EI = EP + PQ + QI (10) Thay (7), (8), (9) vào (10) có: EI = 4 AB + 4 AB + 8 AB 5 5 ( ) 8 8 AB a = = EI EI cm , ( a là độ dài đoạn AB).
Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.
Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.
Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?
Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.
Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:
DE = 1/2 AC,EF = 1/2 AB,FD = 1/2 BC (1)
Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:
MP = 1/2 AB,PQ = 1/2 BC, QM = 1/2 AC. (2)
Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :
DE = QM, EF = MP, FD = PQ.
Do đó ta có:
Vậy △ DEF đồng dạng △ QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.
1, Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
2,Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác góc AMB cắt AB ở D đường phân giác góc AMC cắt AC ở E,
a,Chứng minh: DE//BC .
b, I là giao điểm của DE và AM
CM: I là trung điểm của DE
3,Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 6 và AB = 7. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Tính độ dài đoạn OG.
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm