cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , (O') tiếp xúc các cạnh AB , AC tại E và F. (O') tiếp xúc với (O) tại S. gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ΔABC
chứng minh : BEIS , CFIS nội tiếp.
Cho ΔABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp.
Cho ΔABC cân tại A (với AB > BC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB tại D và E. Hãy
a) Chứng minh: 
b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
c) Chứng minh: BC // DE
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Cho ΔABC vuông ở A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E
a, Tứ giác ADOE là hình gì?
b, Tính R của đường tròn (O) biết AB = 5cm, AC = 12cm
Làm câu `b,` thôi ạ
Cho ΔABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc AC sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$, đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp ΔDIC tại E và cắt (O) tại Q. Đường thẳng đi qua E và song song AB cắt BD tại P
a, CMR: ΔQBI cân và BP.BI=BE.BQ
b, Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp ΔABD và K là trung điểm EJ. CMR: PK song song JB
Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). CMR :Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC,
Tự vẽ hình nhé!
\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Ta có: \(\Delta OAC=\Delta OAB\left(c-c-c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ACI,\Delta ABI\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\) \(\Rightarrow IC=IB\)
\(\Rightarrow AI\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mặt khác: OI cũng là trung tuyến \(\Delta ABC\) ( do xét trong \(\Delta OCB\))
\(\Rightarrow A,O,I\) thẳng hàng
Mà: \(AI\perp BC\) ( vì \(\Delta ABC\) có AI trung tuyến)
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
Cách khác:
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với AB,AC tại E,D. Các đường tròn bàng tiếp góc B,C tiếp xúc với AC,AB tại F,G . DE cắt FG tại P. PL,PM là 2 tiếp tuyến của (I). Cmr AM vuông góc với BC
cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{A}< \widehat{B}\). gọi I, O thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ΔABC. biết ΔBIO vuông . tính tỉ số các cạnh của ΔABC
Cho ΔABC vuông tại B biết: BC=2a; góc A=45°: a) Tính độ dài cạnh AB; AC b) Kẻ BH vuông góc AC. Tính BH=? c) Tính diện tích ΔABC d) Tính chu vi ΔABC e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
