cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH,vẽ HD vuông với AB,vẽ HE vuông với AC , gọi O là giao điểm của DE và AD,OI vuông với DE.chứng minh BC =4OI
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC. Vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH,EN vuông goc với AH.Chứng minh rằng
a, DM=AH, EN=AH
b, có nhận xét gì DM và EN
c, Gọi O là giao điểm của AN và DE.chứng minh O là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a, Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA=OE
b, Chứng minh Góc ABC= Góc AED
c, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)
=> ADHE là hình chữ nhật
đt DE cắt đt AH tại O
=> OA = OE
b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)
=> AI = IB = IC = 1/2BC
=> t/giác AIC cân tại I
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)
=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)
Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)
=> AI \(\perp\)DE
a) Xét tứ giác ADHE
Ta có: góc A=900(gt)
góc ADH=900(gt)
góc EHD=900(gt)
=>tứ giác ADHE là hcn
=>AH=DE(đpcm)
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB D AB , kẻ HE vuông góc với AC E AC . Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA = OE b) Chứng minh rằng: ABC AED c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và AH=DE
=>OA=OE
b: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhậtb)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hiec)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,có AH vuông góc với BC tại H. vẽ HD vuông góc với AB tại tại D,HE vuông góc với AC tại e
a. CM AD=EH,AE=DH,AH=DE
b. gọi I là giao điểm của DE và AH. CM IA=IE=IH=ID
c. CM góc ADE=góc ACB
d. vẽ AM vuông góc với DE tại M, tia AM cắt BC tại N.CM AN=CN
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh AH=DE. b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a) Vì HD vuông góc với AB
=> HDB = HDA = 90 độ
Mà BAC = 90 độ (gt)
=> BAC = BDH = 90 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DH //AE
=> DHEA là hình thang
Mà HE vuông góc với AC
=> HEA = 90 độ
=> HEA = BAC = 90 độ
=> DHEA là hình thang cân
=> DE = AH ( hình thang cân hai đường chéo bằng nhau)
=> dpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, Kẻ HE vuông góc với AC. kẻ ak vuông góc với de Gọi i là giao điểm của AH và DE.và \(AI^2=AD.AE\)
a, Chứng minh rằng: \(AI^2=DE.AE\)
b, TÍNH góc AIK
Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH.Từ H kẻ HD vuông góc với AB;HE vuông góc với AC,K là giao điểm của AH và DE.Chứng minh:DE=AH ; KA=KH ; KD=KE
Giúp mình nha hôm nay mình phải nộp rồi
Xét tứ giác AEHD có:
^A = 90o (tam giác ABC vuông tại A)
^AEH = 90o ( HE vuông góc AC)^ADH = 90o ( HD vuông góc AB)
=> AEHD là hình chữ nhật (dhnb)
=> DE = AH (TC hình chữ nhật)
Mà DE cắt AH tại K (gt)
=> K là trung điểm DE và AH (TC hình chữ nhật)
=> KD = KE và KA = KH
Đúng 2
Bình luận (2)
cho tam giác vuông abc vuông tại a(ab<ac), đường cao ah. kẻ hd vuông góc với ab tại d, he vuông góc với ac tại e. chứng minh ah=de. gọi i là điểm đối xứng với a qua e. chứng minh dhie là hình bình hành. cho ab = 15cm ,ac= 20cm,tính bc và ah. gọi f là trung điểm của bh, g là trung điểm của hc. chứng minh df song song với ge