Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đức Nhật Huỳnh
Xem chi tiết
Ad
14 tháng 10 2018 lúc 8:47

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Nghiêm Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Nam
9 tháng 11 2017 lúc 19:23

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

\(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

\(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)

Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Anh
Xem chi tiết
kurosaki ichigo
3 tháng 10 2015 lúc 18:09

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

Nguyễn Trọng Phúc
12 tháng 10 2022 lúc 20:40

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

crewmate
Xem chi tiết
Hiền Thương
10 tháng 12 2020 lúc 5:10

a, Chứng minh rằng A chia hết cho 3 

A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260 

A = ( 2+22 ) + (23 + 24 ) + .....+ (259 + 260 )

A  = 2(1+2 ) + 23(1+2) +,...+  259(1+2)

A = 2.3 + 23.3 +  ....+259.3 

A = 3(2+23+....+259 ) \(⋮3\) 

=> đpcm 

chứng minh ằng A chia hết cho 7 

A = 2+22 + 23 + .....+ 260

A = ( 2+22 + 23 ) + (2+ 25 + 26) + .... + (258+259+260)

A = 2(1+2 +22 ) +2(1+2 +22 ) + .... +258(1+2 +22 )

A = 2.7 +24.7  + ....+258.7 

A= 7(2+24 ....+258 )\(⋮7\)

=> đpcm

Chứng minh A chia hết cho 15 

A = 2 + 22 + 23 + .....+ 260 

A = ( 2 + 22 + 23 +24 ) +....+  (257 + 258 + 259 + 260 ) 

A = 2(1+2+22 + 23 ) + .....+ 257(1+2+22+23)

A = 2.15 + ....+ 257.15

A = 15.(2+...+257\(⋮15\) 

=> đpcm  

b,

chứng minh chia hết cho 13

 B= 3 + 33 + 35 + +  ..........+ 31991 

B = (3+33 + 35 ) + (37  + 39 +311 ) + ......+ (31987 + 31989 + 31991 ) 

B = 3(1+32 +34 ) + 37(1+32 + 34 ) + ....+ 31987(1+32 + 34 )

B = 3.91 + 37.91 + ...+ 31987.91 

B = 91(3+37 + ... 31987 ) 

B = 7.13.(3+37 + ... 31987 )  \(⋮13\) 

=> đpcm 

chứng minh chia hết cho 41 

B = 3+33 + 35 + ...+ 31991

B = (3+33 + 3 + 37 ) + ...(31985 + 31987 + 31989 + 31991  ) 

B = 3(1+32 + 34 + 36 ) + ...+ 31985(1+32 + 34 + 36)

B = 3. 820 + ...+ 31985.820

B = 820(3+...+31985)

B = 20.41 (3+...+31985\(⋮41\) 

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thị hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
16 tháng 8 2021 lúc 11:34

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Gia Bảo
14 tháng 8 lúc 10:15

Dễ mà bn tự làm đi

Đỗ Thảo Linh
Xem chi tiết