mk nghĩ là nguyễn việt hoàng làm sai rồi!

Đặt: \(M=\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

\(=\frac{1-\left[\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\right]}{1-\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right]}\)

\(=\frac{1-\frac{99}{1}}{1-\frac{1}{100}}\)

\(M=\frac{-98}{99}\)

Đặt \(N=\frac{92-\frac{1}{9}-\frac{2}{10}-\frac{3}{11}-...-\frac{92}{100}}{\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\frac{1}{55}+...+\frac{1}{500}}\)

\(=\frac{92+\left[\frac{1}{9}-\frac{2}{10}-\frac{3}{11}-...-\frac{92}{100}\right]}{1-\left[\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\frac{1}{55}+...+\frac{1}{500}\right]}\)

\(=\frac{92+\frac{92}{100}}{1-\frac{1}{500}}\)

\(=\frac{92+\frac{92}{100}}{\frac{499}{500}}\)

Tự làm tiếp đi!

Hình như sai r!

\(\frac{1}{\left(a+1\right)a}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)   
Áp dụng đẳng thức trên ta tính ĐƯỢC:
 A= 1/100-(1/99-1/100+1/98-1/99+...+1/2-1/3+1/1-1/2)
   =1/100-(-1/100+1)

   =1/50+1=51/50

\(A=\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(A=\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}-\frac{99}{100}\)

\(A=\frac{-98}{100}=-\frac{49}{50}\)

C = 1/100 - 1/100.99 - 1/99.98 - 1/98.97 - ... - 1/3.2 - 1/2.1

C = 1/100 - ( 1/100.99 + 1/99.98 + 1/98.97 + ... + 1/3.2 + 1/2.1)

C = 1/100 - ( 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/97.98 + 1/98.99 + 1/99.100)

C = 1/100 - ( 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .... + 1/97 - 1/98 + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100)

C = 1/100 - ( 1 - 1/100)

C = 1/100 - 99/100

C = -98/100 = -49/50

ta có : \(\frac{1}{10}>\frac{1}{100}\)

          \(\frac{1}{11}>\frac{1}{100}\)

          \(\frac{1}{12}>\frac{1}{100}\)

             \(..............\)

          \(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

         \(\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{91}{100}>1\)

hiệp sai rùi

vầy nè : ta tách a thành 2 nhóm

nhom1 tu 1/10 den 1/50 ta dat =b

ta có :b=1/10+1/11+1/12+.......1/50

          b>41/50 (vi 1/10 >1/50;1/11>1/50;....1/50=1/50)

nhóm 2 =c làm tương tự >50/100

a= b+c>50/100+41/50=33/25>25/25=1 

mình ko giải chi tiết đâu bạn

Ta có: A = \(\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

Nhận xét: \(\frac{1}{10}>\frac{1}{100};\frac{1}{11}>\frac{1}{100};\frac{1}{12}>\frac{1}{100};....;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{10}+\frac{90}{100}=\frac{100}{100}=1\)                 (ĐPCM)

= \(\frac{17}{8}:\frac{25}{14}-\left(15-\frac{40}{3}\right):\frac{25}{6}\)

= \(\frac{17}{8}.\frac{14}{25}-\left(\frac{45}{3}-\frac{40}{3}\right).\frac{6}{25}\)

= \(\frac{119}{100}-\frac{5}{3}.\frac{6}{25}\)  =  \(\frac{119}{100}-\frac{2}{5}\)

=  \(\frac{119}{100}-\frac{40}{100}=\frac{79}{100}\)

Chúc bạn Hk tốt!!!!!

=\(\frac{79}{100}\)

Nhưng mk cần các cách làm ra bạn ơi

mình đánh thiếu đề bài ở cuối còn có ''So sánh A với \(-\frac{1}{2}\)

Tử số sau 1/9 là 2/10.Tối nay mình thử làm xem

Quên mất, bảo tối hôm đó vào làm  :)). May là sang nay có ng k ms vào xem. Sorry

S=\(\frac{92-\left(1-\frac{8}{9}\right)-\left(1-\frac{8}{10}\right)-..-\left(1-\frac{8}{100}\right)}{\frac{1}{5}.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{92-92+\left(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+...+\frac{8}{100}\right)}{\frac{1}{5}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}\right)}\)

=\(\frac{8\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{5}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{100}\right)}=\frac{8}{\frac{1}{5}}=\frac{8.5}{1}=40\)

Vậy S=40

\(\left(1-\frac{1}{99}\right).\left(1-\frac{1}{100}\right).....\left(1-\frac{1}{2006}\right)\)

\(=\left(\frac{99}{99}-\frac{1}{99}\right).\left(\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\right).....\left(\frac{2006}{2006}-\frac{1}{2006}\right)\)

\(=\frac{98}{99}.\frac{99}{100}......\frac{2005}{2006}\)

\(=\frac{98.99.....2005}{99.100....2006}\)

\(=\frac{98}{2006}=\frac{49}{2006}\)

ủng hộ nha ai k mik k lại

Ta có : 

\(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+\frac{...1}{5^{2018}}\)

\(25S=1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\)

\(25S-S=\left(1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}+...+\frac{1}{5^{2018}}\right)\)

\(24S=1-\frac{1}{5^{2018}}\)

\(S=\frac{1-\frac{1}{5^{2018}}}{24}\)

\(S=\frac{\frac{5^{2018}-1}{5^{2018}}}{24}< \frac{1}{24}\)

Vậy \(S< \frac{1}{24}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thanks bạn nhiều

Ta có : 

S = 5 2 1 + 5 4 1 + 5 6 1 + 5 2018 ...1

25S = 1 + 2 1 + 4 1 + ... + 2016

bước sau tự lm