+)Ta có : x⁴ + y⁴ < x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴

Mà x > y > 1 ⟹ x - y > 0 

⟹ ( x - y ) ( x⁴ + y⁴ ) < ( x - y ) ( x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴ ) ( * )

+)Ta có : ( x - y ) ( x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴ ) 

            = x ( x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴ ) - y ( x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴ ) 

            = x⁵ + x⁴y + x³y² + x²y³ + xy⁴ - x⁴y -  x³y² - x²y³ -  xy⁴ - y⁵

            = x⁵ - y⁵

⟹ ( x - y ) ( x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴ ) = x⁵ - y⁵ ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

⟹  ( x - y ) ( x⁴ + y⁴ ) <  x⁵ - y⁵

Mà   x⁵ - y⁵ < x⁵ + y⁵ 

⟹ ( x - y ) ( x⁴ + y⁴ ) <  x⁵ - y⁵

⟹ ( x - y ) ( x⁴ + y⁴ ) < x - y 

⟹  x⁴ + y⁴ < 1 ( đpcm ) 

Ta có: \(x>y>0\)

\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\)               \(\left(1\right)\)

Lại có: \(x>y>0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\)               \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^4+y^4< 1\)

Vậy \(x^4+y^4< 1\)

Ta có:  \(x>y>0\)

\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}\)

Lại có: \(x>y>0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(x^4+y^4< 1\)

Vậy \(x^4+y^4< 1\)(đpcm)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.

\(\dfrac{8}{9}\) : ( 2 - 3 \(\times\) y) = \(\dfrac{5}{3}\) 

        2 - 3 \(\times\) y = \(\dfrac{8}{9}\) : \(\dfrac{5}{3}\)

        2 - 3 \(\times\) y = \(\dfrac{8}{15}\)

             3 \(\times\) y = 2 - \(\dfrac{8}{15}\)

             3 \(\times\) y = \(\dfrac{22}{15}\)

                   y  = \(\dfrac{22}{15}\) : 3 

                   y = \(\dfrac{22}{45}\)