1/a+b+c=abc/1000

<=>abc.(a+b+c)=1.1000=1000

 Nhận thấy abc là ước có 3 chữ số của 1000

=>abc E {100;125;200;250;500}

+)abc=100=>a+b+c=10( loại)

+)abc=125=>a+b+c=8( nhận)

+)abc=200=>a+b+c=5( loại)

+)abc=250=>a+b+c=4( loại)

+)abc=500=>a+b+c=2( loại)  

Vậy abc=125 và a=1;b=2;c=5

tham khảo

Với các số dương x;y ta có:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)=xy\left(x+y\right)\)

Áp dụng:

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{a}{ca\left(c+a\right)+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{abc}{ca\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)

ra 125 may thang em cua anh a

thế ra làm sao dc phai 1000/(a+b+c)=abc moi ra dc la 125

con the nay thi chiu

\(\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\\ \)

Từ đây suy ra : \(\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\\ \)

\(1000=2.500=4.250=5.200=8.125=10.100\)

Nếu ta thử tất cả vào biểu thức \(\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)thì chỉ có 8.125 thỏa : 

TL : 

\(\frac{1000}{1+2+5}=125\)

nhân chéo lên

Ta có  1 a + b + c = a b c ¯ 1000 ⇔ a b c ¯ a + b + c = 1000

Vậy a+b+c là ước của 1000

Mà  a b c ¯ ≥ 100 ⇒ a + b + c ≤ 10 → a + b + c ∈ 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8

Thử các trường hợp xảy ra chỉ chọn được a+b+c=8

Do đó:  a b c ¯ = 1000 : 8 = 125

Vậy  a b c ¯ là 125

\(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=abc=1000\)

\(\Rightarrow abc=125\)

Vậy abc = 125

CHTT nha bạn !