Một hình có chu vi là 54cm nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì diện tích tăng 35 cm2 .tính diện tích ban đầu
trìn bày đầy đủ
Một hình có chu vi là 54cm nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì diện tích tăng 35 cm2 .tính diện tích ban đầu
Gọi chiều dài là a , chiều rộn là b ( a, b có đơn vị đo là cm )
Ta có diện tích hình chữ nhật = a x b ( cm2 )
Theo đề bài ta có :
( a - 5 ) x ( b + 5 ) = a x b + 35
a x b + 5a - 5b - 25 = a x b + 25
a x b - a x b + 5x ( a - b ) = 35 + 25
5 x ( a - b ) = 69
a - b = 12
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
54 : 2 = 27 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật là :
( 27 - 12 ) : 2 = 7,5 ( cm )
Chiều rộng hình chữ nhật là :
27 - 7,5 = 19,5 ( cm )
Diện tích của hình chữ nhật là :
7,5 x 19,5 = 146,25 ( cm2 )
Đáp số : 146,25cm2
Một thửa đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Nếu chiều dài giảm 10 cm còn chiều rộng tăng 10 cm thì diện tích tăng 300 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+20\right)\left(b-5\right)=ab+600\\\left(a-10\right)\left(b+10\right)=ab+300\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a+20b=700\\10a-10b=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+4b=140\\a-b=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b=180\\a-b=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\a=100\end{matrix}\right.\)
Một thửa đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng 20 an còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Nếu chiều dài giảm 10 cm còn chiều rộng tăng 10 cm thì diện tích tăng 300 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Tương tự 3A. Ta có: ( a + 20 ) . ( b − 5 ) − a b = 600 ( a − 10 ) . ( b + 10 ) − a b = 300
Giải ra ta được a = 100 và b = 60. Từ đó chu vi = 320cm
Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 c, thì diện tích tăng 275 c m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
A. 120 cm và 30 cm
B. 105 cm và 45 cm
C. 70 cm và 80 cm
D. 90 cm và 60 cm
Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x ( 150 – x ) = 150 x – x 2
Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5
Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)
Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:
( x + 5 ) ( 145 – x ) = 725 + 140 – x 2
Diện tích hình chữ nhật tăng 275 c m 2 nên ta có phương trình:
( 725 + 140 – x 2 ) − ( 150 x – x 2 ) = 275 ⇔ 725 + 140 x − x 2 − 150 x + x 2 = 275
⇔ 10 x = 450 ⇔ x = 45 ( t m d k )
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm
Đáp án:B
Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm2. Nếu chiều dài tăng thêm 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Gọi độ dài của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và . (Điều kiện: a, b > 0)
Theo đề bài ta có: a b = 6000 ( a + 20 ) . ( b − 5 ) − a b = 600
Giải ra, ta được a = 100 và b = 60. Từ đó chu vi = 320cm
Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài 5 cm thì diện tích tăng 275 c m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
A. 120 cm và 30 cm
B. 105 cm và 45 cm
C. 70 cm và 80 cm
D. 90 cm và 60 cm
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vương hình chữ nhật lần lượt là x, y
(150 > x > y > 0; cm)
Diện tích ban đầu của khu vương là x.y ( c m 2 )
Vì hình chữ nhật có chu vi bằng 300 (cm) nên ta có (x + y). 2 = 300
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5cm thì diện tích tăng 275 ( c m 2 )
Nên ta có phương trình (x − 5).(y + 5) = xy + 275
Suy ra hệ phương trình:
x + y .2 = 300 x − 5 y + 5 = x y + 275 ⇔ x + y = 150 x y + 5 x − 5 y − 25 = x y + 275 ⇔ x + y = 150 5 x − 5 y = 300 ⇔ x + y = 150 x − y = 60 ⇔ x = 105 y = 45 ( t m )
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 45 cm
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 105 cm
Đáp án: B
Một hình chữ nhật có 2 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 27 cm và giảm chiều dài 24 cm thì được 1 hình vuông. Tính chu vi; diện tích hình chữ nhật đó
Hãy trình bày bài toán đầy đủ lời giải và phép tính nhé! Cảm ơn!
Câu này hơi căng nên để suy nghĩ!
Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài đi 5 cm thì diện tích tăng 275 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Gọi \(x\left(cm\right)\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left(0< x< 300\right)\)
Nửa chu vi là : \(300:2=150\left(cm\right)\)
\(150-x\left(cm\right)\) là chiều rộng hình chữ nhật
Theo đề bài, ta có pt :
\(\left(150-x+5\right)\left(x-5\right)=x\left(150-x\right)+275\)
\(\Leftrightarrow\left(155-x\right)\left(x-5\right)=150x-x^2+275\)
\(\Leftrightarrow155x-775-x^2+5x-150x+x^2-275=0\)
\(\Leftrightarrow10x=1050\)
\(\Leftrightarrow x=105\left(tmdk\right)\)
Vậy chiều dài là \(105\left(cm\right)\) , chiều rộng là \(150-105=45\left(cm\right)\)
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b
Theo đề, ta có: a+b=150 và (a-5)(b+5)=ab+275
=>a+b=150 và 5a-5b=300
=>a+b=150 và a-b=60
=>a=105; b=45
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 cm . Biết nếu giảm đi chiều dài 3 cm và tăng chiều rộng thêm 6 cm thì diện tích tăng thêm 177 cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật đó ban đầu .
Vẽ hình: .... Bạn tự vẽ nhé
Chiều rộng ban đầu là: (177 - (20 -3) x 6) : (6 : 2) = 25 cm
Chiều dài ban đầu là: 25 + 20 = 45 cm
Diện tích HCN ban đầu là: 45 x 25 = 1125 cm2
ĐS: 1125 cm