ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

a.Xét tam giác ANH và tam giác AHC, có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{NAH}=\widehat{HCA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{A}\) )

Vậy tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC ( g.g )

b. Xét tam giác AHB và tam giác ABC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{13}=\dfrac{BH}{15}\)

\(\Leftrightarrow13BH=180\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{180}{13}cm\)

Xét tam giác AHC và tam giác ABC, có:

\(\widehat{CAB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{C}:chung\)

Vậy tam giác AHC đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CH}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{15}=\dfrac{CH}{13}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}=\dfrac{CH}{13}\)

\(\Leftrightarrow5CH=52\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{52}{5}cm\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=64\)

\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)

Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

2 câu kia mình nghĩ sau

Mình tạm làm câu c trước, câu b mình chưa nghĩ ra

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90°, HM \perp AB\) và \(\Delta AHC, \hat{AHC}=90°, HN \perp AC\) ta có:

\(AH^2=AM.AB\) (1)

\(AH^2= AN.AC\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AM.AB = AN.AC

\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

mình tóm tắt thôi nha

▲MHA đồng dạng ▲HBA(g-g)

▲ABC đồng dạng ▲HBA(g-g)

suy ra ▲MHA đồng dạng ▲ABC

▲MHA đồng đăng ▲ANM 

suy ra ▲ANM đồng dạng ▲ABC

suy ra tỉ số rồi ra

b)áp dụng PY-ta-go thì 

BC =25cm

ta có S▲ABC =1/2 AB.AC

mặt khác S▲ABC=1/2 AH.BC

suy  ra AB.AC=AH.BC

suy ra AH=(15.20)/25=12cm

ta có ▲ANM đồng dạng ▲ABC 

suy ra \(\frac{NM}{BC}=\frac{AM}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AM}{AC}=\frac{12}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{S▲ANM}{S▲ABC}=\left(\frac{12}{25}\right)^2=0,2304\)

nhớ kick cho mình nha

câu b) tính tỉ số diện tích dùm mình lun nha bạn cần gắp lắm!!!!!!!!!!

a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

b: Giả sử AB<AC

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=15 và xy=36

=>x=3 và y=12

=>AB=căn 3*15=3căn 5cm; AC=căn 12*15=6*căn 5(cm)

AM=AH^2/AB=6^2/3*căn 5=12/căn 5(cm)

AN=AH^2/AC=6^2/6căn 5=6/căn 5(cm)

S AMHN=AM*AN=72/5cm²