c) Tam giác MIB vuông cân tại M nên góc MIB = 45⁰ => góc AIB = 135⁰, mà AB cố định => I nằm trên cung chứa góc 135⁰ dựng trên đoạn AB( tính cả 2 đầu A và B)

1: góc AMB=1/2*180=90 độ

góc EMN+góc EDN=180 độ

=>MNDE nội tiếp

2: góc DCB=góc DMB

góc DMB=góc DEN

=>góc DCB=góc DEN

=>BC//NE

a, Chú ý:  K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM

b, ∆ABE:∆AKM (g.g)

=>  A E A M = A B A K

=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2  không đổi

c, ∆OBC đều 

=>  B O C ⏜ = 60 0 => S =  πR 2 6

a: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc FEB+góc FMB=180 độ

=>FMBE nội tiếp

b: Xét ΔKAB có

AM,KE là đường cao

KE cắt AM tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc AK

a) Xét ΔDAB có

DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)

DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)

Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)

hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)

Xét (O) có 

\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)

hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{FIB}=90^0\)

Xét tứ giác BIFO có 

\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối

\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)