cho tam giác ACB cân tại A, đường cao ah. gọi E và F lần lượt là hai điểm trên AB và AC sao cho BE = CF. Gọi O là giao điểm của EF và AH. Các tia BO, CO cắt AC, AB lần lượt tại H và K. Cm: EK=HF
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH b)Gọi O la giao điểm của EF và AH.Các tia BO,CO cắt AC,AB lần lượt tại K và H.Chứng minh EK=HF
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH gọi E và F lần lượt là điểm nằm trên cạnh AB và AC sao cho BE= CF a, chứng minh E đối xứng với F qua AH b, Gọi O là giao điểm EF và AH . Các tia BO, CO cắt AC ,AB tại I và K . Chứng minh EK = EI
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
Cho tam giác cân ABC(AB=AC), đường cao AH ,gọi E và F lần lượt là điểm trên AB và AK sao cho BE=CF .a,chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH. b,Gọi O và giao điểm của EF và AH các tia BO, CO cắt AK ,AB lần lượt ở K và G chứng minh EK=GF
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF
a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH
b)Gọi O la giao điểm của EF và AH.Các tia BO,CO cắt AC,AB lần lượt tại K và H.Chứng minh EK=HF
a)Xét tam giác ABC có \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH\)
Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)
\(\Rightarrow EH=HF\)
Nên E đx với F qua H
b) Ta có \(AH\cap BK\cap CI=O\)
Mà \(O\in AH\) và \(AH\) là đường cao
\(\Rightarrow\)BK và CI là đường cao
Chứng minh được \(\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)
Mà BE=CF
\(\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EK=FI\)
Đặt đề hơi ảo vì có 2 góc H nên mình sẽ để CO cắt AB tại I
Cho tam giác ABC tại A,đg cao AH.E,F lần lượt là điểm trên AB,AC sao cho BE=CF
a,cm E đối xứng vs F qua AH
b,Gọi O là giao điểm của EF vs AH.BO,CO cắt AC,AB lần lượt ở H và K.Cm EK=HF
Cho tam giác ABC tại A,đg cao AH.E,F lần lượt là điểm trên AB,AC sao cho BE=AD
a,cm E đối xứng vs F qua AH
b,Gọi O là giao điểm của EF vs AH.BO,CO cắt AC,AB lần lượt ở H và K.Cm EK=HF
Cho tam giác ABC cân tại A có dduongwf cao AH.Gọi E và F lần lượt là điểm trên AB và AC sao cho BE=CF.CMR
a) E đối xứng với F qua AH
b) Gọi O là giao diểm của EF và AH.Các tia BO và CO cắt AC và AB lần lượt tại H và K.CMR EK=HF
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ Ạ .Mơn m.n nhìu
Cho tam giác ABC cân (AB=AC) đg cao AH.Gọi F lần lượt là các đ' trên AB và AC sao cho BE=CF
a) CM: E đối xứng với F qua AH
b) Gọi O là giao đ' của EF và AH.Gọi tia BO và CO cắt AC và AB lần lượt ở M và K.CM: EK=MF
GIÚP MK VS MK ĐG CẦN GẤP
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao (H BC ) . Lấy điểm E thuộc cạnh AB, F
lượt thuộc cạnh AC sao cho BE = CF.
a) Chứng minh hai điểm E, F đối xứng với nhau qua AH;
b) Gọi O là giao điểm của EF với AH. Các tia BO, CO cắt AC, AB lần lượt ở I và K.
Chứng minh EK = IF.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\left(Ta-lét.đảo\right)\\ \Rightarrow AH\perp EF.tại.O\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao cũng là trung tuyến
Áp dụng hệ quả Ta-lét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{AO}{AH}\\\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{OF}{HC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{OF}{HC}\)
Mà \(BH=HC\left(AH.trung.tuyến\right)\Rightarrow EO=OF\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\) E đối xứng F qua AH
\(b,\Delta BOC\) có \(OH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyên nên là tam giác cân
\(\Rightarrow OB=OC;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=\widehat{ACB}-\widehat{OCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(cm.trên\right)\\\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\left(cm.trên\right)\\\widehat{KOB}=\widehat{IOC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BK=CI\\ \Rightarrow BK-BE=CI-CF\left(BK=CF.do.giả.thiết\right)\\ \Rightarrow EK=FI\)