tìm cặp số (x,y) thỏa mãn :
\(\frac{2x-y}{3}\)=\(\frac{x+2y}{4}\)=\(\frac{xy}{40}\)có ai bt thì giúp mình nha
cảm ơn mn rất nhiều :)
mong mọi người ủng hộ :)
tìm cặp số (x,y) thỏa mãn :
\(\frac{2x-y}{3}=\frac{x+2y}{4}=\frac{xy}{40}\) có ai bt thì giúp mình nha
cảm ơn mn rất nhiều :)
mong mọi người ủng hộ :)
Cho a, b, c, d là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Xin cảm ơn mọi người rất nhiều !
Mọi người ai biết làm thì chỉ tớ nhé ! Ghi đầy đủ cách làm và trình bày bài luôn cho mình nhé !
Cho số thực x,y thoả mãn x + y = 1, x,y \(\ne\)1. Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+3}\)
Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn mọi người nhiều !
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}\)
\(=\frac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}\)
\(=\frac{\left(y^2-x^2\right)+y-x}{x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1}\)
\(=\frac{\left(y-x\right)\left(y+x\right)+y-x}{x^2y^2+x^2y+xy^2+x^2+xy+y^2+x+y+1}\)
\(=\frac{y-x+y-x}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x\left(x+y\right)+y^2+x+y+1}\)
\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+xy+x+y^2+x+y+1}\)
\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+x\left(y+1\right)+y^2+x+y+1}\)
\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+\left(1-y\right)\left(y+1\right)+y^2+\left(x+y\right)+1}\)
\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+1-y^2+y^2+1+1}\)
\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+3}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
A= \(\frac{yz}{x^3+2}+\frac{xz}{y^3+2}+\frac{xy}{z^3+2}\)
Mình là thành viên mới, rất mong được học hỏi. Xin hãy giúp đỡ mình ạ!!!
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
1) Cho 2 số dương x;y thay đổi thỏa mãn xy=2.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
2) Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2.
Tìm GTNN của Q=\(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
mọi người giúp mình 2 bài này với, xin cảm ơn
chứng minh rằng nếu x+y+1=0 thì giá trị các đa thức sau là hằng số.
a. x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2y+3
b. x^3+2x^2y+xy^2+x^2+xy+x+y=5
XIN MỌI NGƯỜI GIÚP GIÙM Ạ, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI RẤT NHIỀU
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!
À mà để phải là tìm Max mới đúng chứ nhỉ?
Do đó,bạn sửa dòng: \(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\) đến hết thành:
"\(\le3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
Vậy A max = 3/4 khi x=y=z=1/3
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
Nếu x ; y ; z > 0 thoả mãn :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
thì : \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
Các bạn làm ơn giúp mik vs nha, rất cảm ơn!!
Áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{2x+y+z}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{x+2y+z}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\ge\frac{16}{x+y+2z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{4.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}{16}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{4}\)