Bạn đổi I thành M nha

Gọi I là trung điểm của KC

Xét ΔKHC có M,I lần lượt là trung điểm của KH,KC

nên MI là đường trung bình

=>MI//HC

=>MI vuông góc với AH

Xét ΔAHI có

IM,HK là các đường cao

IM cắt HK tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM vuông góc với HI

Xét ΔBKC có

CH/CB=CI/CK

nên HI//BK

=>AM vuông góc với BK

Bạn đổi D thành M nha

Gọi I là trung điểm của KC

Xét ΔKHC có M,I lần lượt là trung điểm của KH,KC

nên MI là đường trung bình

=>MI//HC

=>MI vuông góc với AH

Xét ΔAHI có

IM,HK là các đường cao

IM cắt HK tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM vuông góc với HI

Xét ΔBKC có

CH/CB=CI/CK

nên HI//BK

=>AM vuông góc với BK

 Ta có: lấy N là trung điểm của EC ta có: Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC 
O là trung điểm EH 
=> OI là đường turng bình của tam giác EHC => OI//HC mà HC vuông góc AH => OI vuông góc AH 
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI 
IO vuông góc AH 
=> AO là trường cao của tam giác AHI => AO vuông góc HI 
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC; I là trung điểm EC => HI là đường trung bình 
=> HI//BE mà HI vuông góc AO => BE cũng vuông góc AO

Ta có : Lấy N là trung điểm của EC ta có : Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC 

O là trung điểm của EH 

suy ra OI là đường trung bình của tam giác EHC suy ra OI // HC mà HC vuông góc Ah suy ra OI vuông góc vói Ah

Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI 

IO vuông góc với AH

suy ra AO là đường cao của tam giác AHI suy ra AO vuông góc HI 

Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC , I là trung điểm EC suy ra HI là đường trung bình 

suy ra HI // BE mà HI vuông góc AO suy ra BE vuông góc với AO

Mấy điểm O,I ở đâu cho vào đéo ai bt đc đm

Bị k sai là phải

Bài 1:

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên KM=BC/2(1)

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MH=MK

hay ΔMHK cân tại M

b: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Trên KC lấy điểm M sao cho MC = MK.Nối M với H. Xét tam giác KHC có: I,M lần lượt là trung điểm của HK, KC =>MI là đường trung bình của tam giác =>IP//HC mà AH vuông góc với HC(gt) nên IM là hai đường cao của của tam giác AHM. Xét tam giác AHM có: HK, IP là hai đường cao của tam giác; HK cắt IM tại I => I là trực tâm tam giác => AI là đường cao ứng với cạnh HM.=> AI vuông góc với HM(1). Xét tam giác BCK có: M,H lần lượt là trung điểm của KC,BC => MH là đường trung bình của tam giác =>MH song song với BK(2). Từ (1)và(2)=>AI vuông góc với BK(đpcm)

#)Giải :

a)Xét \(\Delta AID\)và  \(\Delta AIH\)có :

         ID = IH ( I là trung điểm của DH )

         IA là cạnh chung 

 =>   \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )

Hình vẽ:

Bạn chỉ cần câu d thì mik làm câu d thôi nhé !

P/S:Kẻ BM vuông góc với EC hộ mình nhé !Quên kẻ ạ.

Dễ chứng minh được  \(DE//BM;DB//EC\) bằng cách chỉ ra \(EC\perp DE\)

\(\Rightarrow DE=BM\)(tính chất cặp đoạn chắn)

Mà \(BM< BC\) vì có BC là cạnh huyền.

Chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta ABH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=BH\)

vì CA là đường trung trực của EH nên CE=CH(tính chất)

Khi đó:\(DB+EC=BH+HC=BC>BM=DE\)

a: Xét tứ giác MHKD có

\(\widehat{MHK}=\widehat{MDK}=\widehat{DKH}=90^0\)

Do đó: MHKD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADKB có

\(\widehat{DKB}+\widehat{DAB}=180^0\)

=>ADKB nội tiếp

=>\(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔHAK vuông tại H có \(\widehat{HKA}=45^0\)

nên ΔHAK vuông cân tại H

=>HA=HK