\(=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(25a^2-1\right)=\)

\(=25a^4-a^2+50a^3-2a=24a^4+48a^3+a^4+2a^3-a^2-2a\)

Ta có \(24a^4+48a^3\) chia hết cho 24

Xét

\(a^4+2a^3-a^2-2a=a^3\left(a+2\right)-a\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a^3-a\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Đây là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 4 số chẵn còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp sữ tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cả 3 vag 8, mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 24

Vậy \(a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\) chia hết cho 24

để a chia hết cho 2 thì a phải chia hết cho 2

=> a là {0;2;4;6;8,...}

vậy a ={0;2;4;6;8,...}