a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8

b/ 2n(2n + 6) = 4n(n+3) chia hết cho 4

c/ (2n +2)12 = 24(n+1) chia hết cho 24

Kí hiệu: a chia hết cho b được kí hiệu là a || b

Chứng minh \(A=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\text{ || }24\)

Hay A || 3 và  A || 8.

+ Chứng minh A || 3

\(A=a\left(a+2\right)\left(5a+1\right)\left(5a-1\right)\)

Nếu a = 3k (k nguyên)  thì A || 3
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k+1) || 3 nên A || 3
Nếu a = 3k + 2 thì 5a - 1 = 5.(3k + 2) - 1 = 3.(5k + 3) || 3 nên A || 3

+Chứng minh A || 8

Nếu a = 2k thì a.(a + 2) = 2k.(2k + 2) = 4k.(k + 1)
Mà k.(k + 1) || 2 nên 4k.(k + 1) || 8 nên A || 8

Nếu a = 2k + 1, a có 2 dạng là 4k + 1 và 4k + 3
Nếu a = 4k + 1 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 4).(20k + 6) = 8.(5k + 1).(10k + 3) || 8 nên A || 8
Nếu a = 4k + 3 thì (5a - 1).(5a + 1) = (20k + 14).(20k + 16) = 8.(10k + 7).(5k + 4) || 8 nên A || 8

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

Ta có: \(a^3-25a\)

\(=a^3-a-24a\)

\(=a\left(a^2-1\right)-24a\)

\(=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a\)

Vì a-1; a và a+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3\)(1)

Ta có: a-1 và a là hai số nguyên liên tiếp

nên \(\left(a-1\right)\cdot a⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(2)

mà (2;3)=1(3)

nên từ (1), (2) và (3) suy ra \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)

mà \(24a⋮6\)

nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a⋮6\)

hay \(a^3-25a⋮6\)(đpcm)